Exercice sur les équations différentielles un peu tordu !

[invite3b50103a]

Bonjour a tous !

Je viens a vous car j'ai un soucis sur un exercice assez coriace je dois dire. En voici l'énoncé :

Soient I un intervalle ouvert non vide de , a appartenant a l'ensemble des fonctions continues de I dans et b appartenant a l'ensemble des fonctions continues de I dans . Soient (E1) : et (E2) .

a) Soit y une solution de (E1). On suppose u'il existe (x1,x2) appartenant a I² avec (x1,x2) tel que y(x1)=y(x2)=0. Calculer .

b) Soient (x1,x2) appartenant a I² avec x1<x2

i) Montrer qu'il existe une unique solution y1 de (E2) telle que y1(x1)=0 et y1'(x1)=1
ii) Montrer qu'il existe une unique solution y2 de (E2) telle que y2(x1)=y2(x2)=0


Pour la a) j'ai d'abord remplacé par car y est solution de (E1) puis j'ai montré que en faisant une IPP sur et en utilisant le fait que y(x1)=y(x2)=0. Mais ensuite je sèche. Quelqu'un aurait une idée de comment continuer ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Par hypothèse, la fonction est positive. Il semblerait que l'intégration par parties modifie le signe de l'intégrale.

[invite3b50103a]

Oui c'est vrai j'ai du faire une erreur de calcul alors. Pourtant je viens de vérifier mon IPP et il me semble qu'il n'y ait pas d'erreur ...

[invite3b50103a]

Ah je crois avoir compris ! On a un terme positif qui est égale a un terme négatif --> les termes sont nuls ?

[A voir en vidéo sur Futura]