le jeux d'echec est il réel ? (en acceptant l'hypothèse du continu)

[invite0931ef5e]

Bonjour,

En admettant que certains joueurs d'une partie d'echecs ait l'ambition de ne jamais réclamer le nul (malgrès qu'une position soit 3 fois ou plus répétée) une partie peut donc être infini. je pense que le nombre de partie d'echec possibles disctinctes est indénombrable.

Cela me parait plus naturel à priori qu'il soit dénombrable car on a l'impression de pouvoir les compter (mauvaise habitude que d'y jouer) d'ou mes doutes et ce post. Mais si on imagine simplement 2 rois sur l'échiquier chacun des 2 rois a au moins la possibilité de retourner sur sa case (possibilité A) ou d'en choisir une autre (possibilité B). On suppose aussi que les roi sont assez éloigné pour ne pas avoir a se taper dessus. Si on appelle 1 = roi blanc fait A et roi noir fait A, on appelle 2 roi blanc fait B et roi noir fait B. On a une injection de {0,1}^N dans les parties d'echecs.
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[invitef50036e9]

Le nombre de positons possibles est dénombrable: il y a plus ou moins 10^120 positions possibles, ce qui veut dire plus que d'atomes dans l'univers

[gg0]

Bonjour.

Le nombre de coups est-il dénombrable ?
Si tu acceptes cette hypothèse, alors le nombre de parties possibles est dénombrable (une réunion dénombrable d'ensembles au plus dénombrables est dénombrable).
Si tu ne l'acceptes pas, ta proposition est évidente.

Cordialement.

NB : Tu as défini une seule injection, pas qu'on peut les obtenir toutes.

[Médiat]

J'avoue ne pas comprendre le titre pas plus que sa partie entre parenthèses, néanmoins, si on admet les parties infinies (ce qui n'est donc plus le jeu d'echec), le nombre de parties est effectivement non dénombrable, comme pour le jeu de pile ou face.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Le nombre de positons possibles est dénombrable: il y a plus ou moins 10^120 positions possibles, ce qui veut dire plus que d'atomes dans l'univers

Cela veut dire "fini", plutôt que dénombrable, mais ce n'est pas la question de wopl_a.

[Médiat]

Le nombre de coups est-il dénombrable ?
Si tu acceptes cette hypothèse, alors le nombre de parties possibles est dénombrable (une réunion dénombrable d'ensembles au plus dénombrables est dénombrable).

Bonjour,

Pourriez-vous expliciter la réunion d'ensembles à laquelle vous faites allusion ? (j'ai peur d'une petite confusion)

[invitef50036e9]

oui merci de me corriger mais je comprends pas très bien ta question, tu veux savoir quoi?

[gg0]

Tu as raison, médiat !

J'ai confondu "ensemble des coups" est ensemble des parties.
Ma première réponse est fausse.

Cordialement.

[invite0931ef5e]

merci de vos réponses. Dans le cas ou on s’arrête en considérant que les joueurs acceptent les parties nulles et en évitant ce genre de boucle infini je me demandais, avant cette histoire de dénombrabilité si il y avait des parties "parfaites" qui permet par exemple d'avoir pour les blancs une victoire assurée ou alors un nulle assuré (impossible de trancher sans faire toute les possibilités finalement). Enfin mes parenthèses ou le lien avec l'hypothèse du continu c'était pour la question implicite qui est "est ce que c'est plus que les réel comme par exemple les parties de R ?" J'en doute mais sait on jamais.

[Médiat]

Enfin mes parenthèses ou le lien avec l'hypothèse du continu c'était pour la question implicite qui est "est ce que c'est plus que les réel comme par exemple les parties de R ?" J'en doute mais sait on jamais.

Indépendamment de HC, avec vos hypothèse le nombre de parties est , donc est équipotent à

[invitef50036e9]

Je pense pas qu'il existe des parties "parfaites" comme tu dis. Mais imaginons (je sais même pas si les ordi savent le faire) que si chaque joueur joue les meilleurs coups, on arrivera (probablement) à une finale RvsR où il y a forcément nulle. Mais il y a des parties, où à un certain moment, un des 2 adversaires est sur de gagner parce que peut importe le coup adverse, la combinaison de mat est inévitable.

[invite778f5451]

Alors là pour le coup je vous conseille de lire les quelques pages de cette discussion:
http://forums.futura-sciences.com/sc...ux-echecs.html

très instructive.

[invite0931ef5e]

Donc le jeu d'echec est réel , merci. Justement Hooligan il n'est pas exclu qu'il existe dès le départ un mat inévitable ce qui serait terrible pour le jeu. Les ordi ne le calcul pas non.

[Deedee81]

Salut,

Même sans prendre en compte les règles de nulle (trois coups, cinquante coups, matériel réduit), si on fait attention aux boucles, ça reste dénombrable. J'avais à une époque écrit un programme répertoriant toutes les positions et coups pour quatre pièces ou moins (je vous dis pas le stockage, même optimisé et comprimé) avec analyse minimax ensuite pour déterminer les positions gagnantes ou perdantes. Je ne prenais pas en compte ces règles de nullité (sauf R+R, quand même ) et je faisais attention aux boucles (répétitions de position). Et ça ne posait pas de problème (si ce n'est que l'ordinateur tournant jour et nuits, je n'avais pas de super ordinateur comme les auteurs d'un article qui m'avait inspiré, eux étaient allés jusqu'à sept pièces si je me souviens bien et l'analyse servait aussi à un moteur d'analyse rétrograde).

[invitef50036e9]

S'il y avait un mat inévitable dès le premier coup, le jeu n'existerai plus. Tu peux lancer une analyse complète avec Fritz pendant des semaines, il ne trouvera jms de mat inévitable dès le premier coup.
.

[Médiat]

Bonjour,

si on fait attention aux boucles, ça reste dénombrable.

Pas facile de définir une boucle dans ce cas !
On peut imaginer un cas ou deux joueurs font exactement les mêmes mouvement les ramenant à une position initiale, puis qui recommence un milliard de fois et que dans l'itération suivante l'un des joueurs change un de ses mouvements : ce n'est pas une boucle, malgré ce que l'on a pu croire un milliard de fois (- une).

Si on ne supprime que les "vraies" boucles, alors ce n'est pas dénombrables.

En fait il y a une énorme différence entre chercher des parties "cohérentes" et se poser la question d'un point de vue purement théorique, non du point de vue du jeu d'echec, mais du point de vue d'une application de IN dans un ensemble fini (les positions possibles des pièces).

[invitef50036e9]

C'est exactement ça Médiat!

Tu veux parler d'un point de vue théorique ou échiquéen?

[Médiat]

Dans le forum "Mathématiques du supérieur", je fais des mathématiques, d'ailleurs c'était bien le sens de la question initiale .

[Deedee81]

Pas facile de définir une boucle dans ce cas !

En effet, je voulais dire "répétition de positions"

[Médiat]

Si on arrête dès qu'une position se reproduit, alors il n'y a qu'un nombre fini de parties.

[invitef50036e9]

Max Euwe a dit: "Les échecs sont un jeu, et non une formule mathématique".

[shokin]

Le nombre de positons possibles est dénombrable: il y a plus ou moins 10^120 positions possibles, ce qui veut dire plus que d'atomes dans l'univers

Concernant ce nombre de positions "possibles", s'agit-il :

- du nombre de positions possibles en fonction du passé (à partir de la position initiale) ?
- du nombre de positions (apparemment) possibles indépendamment du passé ?

Exemple : avoir ses huit pions (les pions sont les pièces dont le nombre peut diminuer mais pas augmenter) et ses deux fous sur la même case de couleur n'est pas possible selon les règles officielles, incluant la position initiale officielle. Cela eût été possible à partir d'une autre position initiale (où les deux fous d'un joueur seraient sur la même couleur de case).

Quant au nombre de coups, il me semble "pouvoir tendre vers l'infini" (je n'utilise peut-être pas bien le vocabulaire mathématique) si on exclut les règles suivantes :

- Impossibilité stricte technique (scientifique) de mater (manque de matériel, pions bloqués et bloqueur) pour chacun des deux joueurs.
- la "règle des 50 coups" :

10.8 La partie est nulle lorsque le joueur ayant le trait le demande et peut démontrer que 50 coups consécutifs au moins ont été exécutés par chacun des joueurs sans prise de pièces ni mouvement de Pion. Ce nombre de 50 coups peut être augmenté dans certaines positions, pour autant que le nombre de coups et ces positions soient explicitement mentionnées dans les Règles du Jeu d'Echecs (Article 10.9).

10.9 Le nombre de 50 coups mentionné à l'Article 10.8 est porté à 75 coups dans les positions suivantes:
(a) Roi + Tour + Fou contre Roi + Tour
(b) Roi + deux Cavaliers contre Roi + Pion
(c) Roi + Dame + Pion à une case de la promotion contre Roi + Dame
(d) Roi + Dame contre Roi + deux Cavaliers
(e) Roi + Dame contre Roi + deux Fous
(f) Roi + deux Fous contre Roi + Cavalier.

Ces règles exclues, au moins deux pièces (rois ou non) peuvent se mettre à effectuer des allers-retours, qu'ils soient accompagnés d'autres pièces ou non. [On exclut aussi évidemment les limites de temps avec les horloges.]

[Médiat]

Max Euwe a dit: "Les échecs sont un jeu, et non une formule mathématique".

Peut-être un jour cela deviendra une formule mathématique, mais ce n'est pas le sujet de ce fil qui ne concerne pas le jeu d'echec per se.

[invitef50036e9]

Toutes les positions respectent les règles du jeux d'échecs et la position initiale normale. Les positions de finales nulles que tu as énoncée ne sont pas prises en compte

[shokin]

Toutes les positions respectent les règles du jeux d'échecs et la position initiale normale. Les positions de finales nulles que tu as énoncée ne sont pas prises en compte

Si je pars de la position initialen en déplaçant le fou c1 sur la case c3 ou d3, est-ce que la nouvelle position peut être atteinte en respectant les règles du jeu ?

[invite76543456789]

Bonjour,

S'il y avait un mat inévitable dès le premier coup, le jeu n'existerai plus. Tu peux lancer une analyse complète avec Fritz pendant des semaines, il ne trouvera jms de mat inévitable dès le premier coup.
.

C'est l'inverse, on sait qu'une strategie non perdante existe pour les blancs aux echecs, par contre on ne la connait pas explicitement, mais on est assuré de son existence (c'est la meme chose pour tous ces types de jeu, puissance 4, awele où les strategies sont connues mais aussi dames, go, où elles ne sont pas connues).

[Deedee81]

Salut,

Max Euwe a dit: "Les échecs sont un jeu, et non une formule mathématique".

D'autres insistent sur le caractère créatif, artistique, sur l'intuition.

Etant joueur, je suis assez d'accord avec eux.... tant qu'on n'aura pas une "formule" (que seul un ordinateur aura de toute façon des chances d'utiliser, c'est déjà un peu ce que font deep blue et consor si je me permet de qualifier leurs algorithmes de "formule").

C'est l'inverse, on sait qu'une strategie non perdante existe pour les blancs aux echecs, par contre on ne la connait pas explicitement, mais on est assuré de son existence (c'est la meme chose pour tous ces types de jeu, puissance 4, awele où les strategies sont connues mais aussi dames, go, où elles ne sont pas connues).

Théorème de Von Neuman si je me souviens bien.

Petit bemol : on sait qu'il existe une stratégie optimale pour les blancs mais pas non perdante, on ignore s'ils sont assurés au moins de la nulle !!!!

Bien que franchement, ça m'étonnerait que la position initiale soit perdante pour les blancs

[invitef50036e9]

D'autres insistent sur le caractère créatif, artistique, sur l'intuition.

Bien entendu c'est ce qui rend ce jeu magnifique.

Etant joueur, je suis assez d'accord avec eux.... tant qu'on n'aura pas une "formule" (que seul un ordinateur aura de toute façon des chances d'utiliser, c'est déjà un peu ce que font deep blue et consor si je me permet de qualifier leurs algorithmes de "formule").

Les ordinateurs ne sont pas aussi performants que les grands maitres au niveau positionnel. Les ordis sont plus performants au niveau tactique mais il suffit de jouer positonnellement pour battre fritz à son niveau maximal ( pour un maitre bien sur)

Si je pars de la position initialen en déplaçant le fou c1 sur la case c3 ou d3, est-ce que la nouvelle position peut être atteinte en respectant les règles du jeu ?

Bien sur que non, l'estimation de 10^120 a été faite en tenant compte que des mouvements possibles De ce fait, un déplacement de fou au premier coup n'est pas pris en compte.

[Deedee81]

Pour les super ordis battus par des GM, j'ai vu quelques parties magnifiques (et dans un combat multi joueurs humains et machines, un GM dont le nom m'échappe écrasant toutes les machines.... ce qui est moins surprenant quand on sait qu'il a participé à leur élaboration. C'est comme avec un humain : faut bien connaitre son adversaire )

Bien sur que non, l'estimation de 10^120 a été faite en tenant compte que des mouvements possibles De ce fait, un déplacement de fou au premier coup n'est pas pris en compte.

Il ne précisait pas en un coup, mais même en plusieurs ça reste impossible (un pion devrait faire demi-tour).

Ce genre de joyeuseté se retrouve (mais de manière plus cachée) dans les analyses rétrogrades (j'adore ça).

[shokin]

Bien sur que non, l'estimation de 10^120 a été faite en tenant compte que des mouvements possibles De ce fait, un déplacement de fou au premier coup n'est pas pris en compte.

Okay, merci. Je me demandais justement si cette estimation avait tenu compte de cette contrainte, étant donné que cette nouvelle position (avec le fou en c3 au lieu de c1) aurait été possible à partir d'autres positions de départ.