Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle

[invite60d13c6a]

Salut; j'ai bloqué sur la 1ère question d'un exo et qui m'a semblé au début évidente mais j'arrive pas à trouver les bons résultats même si je sais que ma méthode est bonne.
Probablement je fais une faute de calcul qqpart et j'arrive pas à la repérer.
Voila, je dois décomposer en éléments simples la fraction:
R=(X⁵+X⁴) / [(X+1)²+(x-2)²]
Merci bien
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[gg0]

Bonjour.

Le dénominateur est un polynôme du second degré sans racine (si c'est bien un + entre les deux carrés). Donc il suffit de le développer et de faire la division. C'est fini !

Cordialement.

[invite60d13c6a]

non, désolé! j'ai pas bien écrit la fraction..
c'est pas un + c'est multiplié; sinon c'aurait été facile
merci d'avoir pris la peine de répondre

[gg0]

n'est pas simplifiée. Le numérateur se factorise facilement.
Après simplification, méthode habituelle : division pour obtenir la partie polynôme, et, pour la fraction qui reste, égalisation à une somme d'éléments simples.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]