décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle sur C

**nouheful** · 07/01/2012, 15h04

bonjour à tous

SVP j'ai besoin de vos aides !! je me coince dans un exercice concernant la décomposition !!
voilà l'énoncé de l'exercice :décomposer en éléments simples sur C
F=1\[X(X³-1)]
merci d'avance

**God's Breath** · 07/01/2012, 16h38

Bonjour,

La comparaison des degrés du numérateur et du dénominateur fournit un renseignement fondamental sur la partie entière.

Il faut ensuite déterminer les racines du dénominateur avec leurs ordres de multiplicité.

**Tiky** · 07/01/2012, 16h41

Bonjour,

Il suffit de décomposer le polynôme au dénominateur en éléments irréductibles. Tu remarqueras qu'il admet 4 racines simples dans $\text{[math]}$ , disons $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Alors tu sais qu'il existe quatre nombres complexes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Il reste à déterminer ces nombres. Une méthode simple consiste à déterminer la limite de $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ et cela pour i allant de 1 à 4.

**nouheful** · 07/01/2012, 16h41

j'ai pas compris tu peux m'expliquer comment !!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**lémathdabor** · 07/01/2012, 17h10

Bonjour ,

$\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$

donc :

$\text{[math]}$

Reste à déterminer a,b,c,d sauf erreurs de ma part ....

**lémathdabor** · 07/01/2012, 19h40

on reprend l'égalité :

$\text{[math]}$

on multiplie à gauche et à droite par X-1 et ensuite on prend X=1 , on obtient aprés simplification :

$\text{[math]}$

De même on multiplie à gauche et à droite de l'égalité par X-j et ensuite on prend X=j , on obtient aprés simplification :

$\text{[math]}$

De même on multiplie à gauche et à droite par $\text{[math]}$ et ensuite on prend $\text{[math]}$ , on obtient aprés simplification :

$\text{[math]}$

Aprés on multiplie à gauche et à droite par x et ensuite on prend x=0 , on obtient aprés simplification :

$\text{[math]}$

Donc :

$\text{[math]}$

Cdt

**nouheful** · 10/06/2012, 17h28

SVP je veux savoir la limite de ( cos x-1)/x lorsque x tend vers 0 !!!

**gg0** · 10/06/2012, 17h41

0

Cordialement.

décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle sur C

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