calcul différentiel

[invite371ae0af]

bonjour,

J'ai si (x,y) différent de (0,0) et 0 sinon

Comment montrer que f est continue en (0,0) en utilisant la définition:
pour tout >0, il existe tel que ||(x,y||< => ||f(x,y||<

comment faut-il utiliser cette définition?


dans la suite je cherche la dérivée partielle en (0,0). Dans mon cours j'ai la formule suivante suivant V au point u


jai essayé d'employer cette définition en prenant u=(0,0) et V=(x,0) par exemple afin d'avoir la dérivée suivant x en 0 mais ca me donne x au lieu de me donner 1 comme dans la correction


merci de votre aide
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[invite6919e4bc]

Salut,

pour la limite au début il te suffit de poser x=r*cos(t) et y=r*sin(t) : tu remplaces dans l'expression et tu regardes ce qui se passe quand tu fais tendre r vers 0. Et ensuite je vois pas trop ce que tu cherches : la dérivée partielle par rapport à x ? ou la dérivée suivant un vecteur V quelconque ? Si c'est juste la dérivée partielle par rapport à x, tu dérives normalement en considérant y constant. Si c'est suivant V quelconque, tu poses V=(h,k), et tu dérives par rapport à t (en utilisant la formule de dérivation avec les dérivées partielles si tu la connais).
Et sinon je trouve ta définition de la dérivée suivant V assez étrange...

[inviteea028771]

Pour la première, on peut aussi utiliser le fait que les normes de R² sont équivalentes. Ainsi :







Et comme les normes sont équivalentes, on a finalement



(et là, si on veut utiliser les epsilon, on pose delta = epsilon/c )

[invite371ae0af]

oui c'est cette méthode avec les norme que je cherchai, merci

[A voir en vidéo sur Futura]