fonctions réciproques

[invite06c35f4d]

Bonjour

j'ai un peu de mal avec un exo dessus ...quelques questions me bloquent !

je les re transcris ici :

a= arctan(1/2)+arctan(1/3)
apres calcul j'ai trouvé que (tan a )=1/7
mais ensuite ils demandent que vaut a ?
comment faire sans passer par la calculatrice ?
et puis avant cette question ils demandent de montrer que 0<a< (pi)/2




la deuxieme question :
on demande de calculer la dérivée de f:x---> arctan x + arctan (1/x) ca fait 1 apres calcul ... et EN DEDUIRE UNE FORMULE PLUS SIMPLE DE f ?
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[invite88ef51f0]

Salut,

comment faire sans passer par la calculatrice ?

En utilisant la fonction arctan par exemple

ils demandent de montrer que 0<a< (pi)/2

Il est facile de voir que les deux termes de la somme sont compris entre 0 et pi/4

et EN DEDUIRE UNE FORMULE PLUS SIMPLE DE f ?

Intégre ta dérivée (et n'oublie surtout pas la constante !)

[invite06c35f4d]

Salut,En utilisant la fonction arctan par exemple !)

euh ....

j'ai tan a = 1/7
je peux faire arctan(1/7)=a mais apres ,je peux pas donner de valeur numerique ?

[invite06c35f4d]

Il est facile de voir que les deux termes de la somme sont compris entre 0 et pi/4

tu veux dire que arctan(1/2) est inferieure a pi/4 ?
je sais que arctan x avec x € R ,€[pi/2;-pi/2] mais je vois pas pourquoi ce serait inferieur a pi/4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Qui t'a demandé une valeur numérique ?

Question: Que vaut a ?
Réponse : arctan(1/7)

(Pour pouvoir dire que c'est bien ça et qu'on a pas a=arctan(1/7)+22 pi (qui marche aussi), il faut faire appel à l'encadrement de a qu'on te demande au début.)

[invite88ef51f0]

je vois pas pourquoi ce serait inferieur a pi/4

Effectivement, l'encadrement violent ne marche pas. Il faut jouer plus finement. Je suis parti du fait que 1/2<1, je te laisse continuer...