Dérivée de fonctions

[inviteaf75b6af]

Est-ce que l'un d'entre vous peut m'aider à résoudre le problème suivant

J'ai la fonction f(x)=6x [EXP]ln(x)

quelle est la dérivée et

que vaut f'(4)

D'avance merci.


-----

[invitea7fcfc37]

Tout d'abord, bonjour, ensuite il faut que tu montres que tu aies cherché un minimum pour que des personnes t'aident (pour t'éviter les objurgations des modos !)

Bien à toi.

kNz.

[inviteaf75b6af]

Je suis arrivée à

f'(x)=6/x ln(6x[EXP]2) x[EXP]ln(x)

mais le formulaire informatique ou je dois rentrer les réponses me le refuse aussi ce doit être faux

[Bleyblue]

Salut,

Par [exp]lnx tu veux dire e^ln(x) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Complètement d'accord avec Bleyblue ! Ecris l'équation correctement, avec des points pour les produits, des "^" pour les puissances. Des fois que Blyeblue ait raison, ça devrait grandement faciliter ton calcul !

[inviteaf75b6af]

la fonction de départ est

f(x)=6.x [exp]ln(x)

six fois x exposant ln(x)

Je pense que si la fonction [exp] est intégré à ce tableau c'est pour qu'on l'utilise, non?

la fonction dérivée à laquelle je suis arrivée est
f'(x)=6/x. ln(6.x[exp]2). x[exp]ln(x)

6 sur x fois ln (6fois x au carré) fois x exposant ln(x)

Désolée pour l'écriture mais je ne suis pas une pro.

[invitee6dbc8ad]

Bonjour,

La fomule d'une dérivée composée du type u*v est u'v+uv'
ce qui donne:
u=6
u'=0
v=x^(ln(x))
v'=ln(x)*x^(ln(x)-1)

ce qui donne...

@pluche!

[inviteeac53e14]

v=x^(ln(x))
v'=ln(x)*x^(ln(x)-1)

ce qui donne...

@pluche!

Euh, il ya une erreur dans la dérivée. Tu as oublié de multiplier le tout par la dérivée de ln (dérivé de gof = f'*g'of...)

[inviteaf75b6af]

Merci Brikkhe, Tu as été trés clair et didactique.

@Bloud
je n'ai pas compris la correction que tu as apportée à la solution de Brikkhe. Pourrais-tu stp la reprendre avec les mêmes notations que celles qu'il a utilisées. ça m'aiderait sans doute à assimiler. Merci

[inviteaf75b6af]

Merci Brikkhe, Tu as été trés clair et didactique.

@Bloud
je n'ai pas compris la correction que tu as apportée à la solution de Brikkhe. Pourrais-tu stp la reprendre avec les mêmes notations que celles qu'il a utilisées. ça m'aiderait sans doute à assimiler. Merci

[inviteaf75b6af]

Bon résultat des courses:

k une constante u une fonction: (ku)'=ku'

6 est une constante, dc je ne men occupe pas, je derive le reste x^(lnx) et je multiplie le tt par 6, ensuite je remplace par 4. Ce que jai fais et ca a marche!

Merci de votre bonne volonté, Messieurs-dames, pour le reste "peut mieux faire"

[invite8241b23e]

mais la dérivée de Brikkhe est fausse ou j'ai fumé ??

[invite6b1e2c2e]

Je pense que tu as raison.
v(x)= x^{ln(x)}= exp(ln(x)^2)
Donc v'(x) = 2*ln(x)*exp(ln(x)^2)/x

__
rvz

[invite4298f099]

je suis d'accord avec rvz, la dérivée cherchée est

[invite8241b23e]

v(x)= x^{ln(x)}= exp(ln(x)^2)

comment tu trouves ça ??

Pour moi :

[inviteaf75b6af]

v= x ^r
v'=r.x^(r-1)

donc
v=x^(ln(x))
v'=ln(x).x^(ln(x)-1)

[invite8241b23e]

Oui, mais ici :

v = x^u
v' = u'.u.x^(u-1)

Tu as oublié le u', et ici, c'est 1/x.

[inviteeac53e14]

Je me suis trompé dans la première correction apportée et Benjy tu te trompes également. Ta formule est bonne uniquement quand l'exposant est un réel (pas une fonction). On a donc :

v(x) = x^ln(x) = exp(ln(x)^2) (rappelons que pour a strictement positif a^x = exp(x ln(a)))

d'où

v'(x) = (ln(x)^2)' * exp(ln(x)^2)

= [ 2ln(x) * exp(ln(x)^2) ] / x


rvz avait donc raison.

[inviteeac53e14]

Ne pas oublier de multiplier la dérivée par 6 bien entendu...

[invite52c52005]

Je me suis trompé dans la première correction apportée et Benjy tu te trompes également. Ta formule est bonne uniquement quand l'exposant est un réel (pas une fonction).

Bonjour,

je confirme ce qu'a dit Bloud et donc que la dérivée correcte est celle annoncée en 1er par rvz.

[invitee6dbc8ad]

mais la dérivée de Brikkhe est fausse ou j'ai fumé ??

Oui! lol! mais bon, j'imagine depuis le temps que ca a été corrigé...

@pluche!