Intégrales multiples et produits de fonctions

[invite781abfae]

Bonjour à tous,

Je suis confronté à un problème. J'aurais besoin de déterminer si l'égalité A=B est correcte ou non pour un problème de physique. Voici les expressions de A et B.





Les fonctions f et g sont positives.

N'arrivant pas à établir analytiquement cette égalité, j'ai essayé d'intégrer numériquement A puis B (en essayant plusieurs types de fonctions : polynomiales, trigonométriques...). A prime abord, il semblerait que l'égalité soit vérifiée.

Maintenant, j'aimerais savoir si c'est vraiment le cas. Et si oui, comment peut on passer de l'expression de A à celle de B.

Merci d'avance pour votre aide.
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[0577]

Bonsoir,

il suffit d'intervertir les intégrales (Fubini). Ce qu'il faut faire est sans doute plus clair si on écrit :

[inviteea028771]

Si la fonction f(x)f(y)g(y) est intégrable, alors on peut inverser les intégrales :

[Tiky]

Comme les fonctions sont positives, le théorème de Fubini-Tonelli s'applique et on n'a pas besoin d'intégrabilité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite781abfae]

Merci à tous pour vos contributions. Elles répondent parfaitement à mon problème.
A bientôt sur cet excellent forum.