système de plusieurs équations différentielles ordinaires

[helycopter]

Salut,
J'essaye de résoudre un système de 4 equa diff ordinaires sur Maple.
J'ai essayé une comande propres à ce genre de système:

eqd := dsolve({diff(w(t), t) = sigma*x(t)-sigma*w(t), diff(x(t), t) = r*x(t)*(1-x(t)/k)-alpha*x(t)*y(t), diff(y(t), t) = beta*x(t)*y(t)-mu*y(t)-theta*z(t), diff(z(t), t) = sigma*w(t)-sigma*z(t)}); var := {w(t), x(t), y(t), z(t)}; infolevel[dsolve] := 4; dsolve(eqd, var)

mais cela génère une erreur.
Des idées? ou une autre suggestion pour faire cette résolution et son tracé??
Je suis preneuse de vos suggestions.

Aius plius tardius
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[matttgic]

Il y a à mon avis un problème de syntaxe : dans ton dsolve final, ton premier argument eqd n'est pas une équation mais un système de fonction (qui sont solution de ton premier dsolve).
Je te suggère donc de faire plutôt dsolve({diff(w(t), t) = sigma*x(t)-sigma*w(t), diff(x(t), t) = r*x(t)*(1-x(t)/k)-alpha*x(t)*y(t), diff(y(t), t) = beta*x(t)*y(t)-mu*y(t)-theta*z(t), diff(z(t), t) = sigma*w(t)-sigma*z(t)},var).

[helycopter]

Maple te dit: Error, (in dsolve) too many arguments; some or all of the following are wrong: [{w(t), x(t), y(t), z(t)}, var]

[matttgic]

Bin écoute met un peu en forme ton fichier, genre eq1:=diff(w(t), t) = sigma*x(t)-sigma*w(t) eq2:=.....
Après dsolve({eq1,eq2...},var). Sans ça tu t'embrouilles... En tout cas je viens de le faire, ça te donne plusieurs 4-uplets de solutions, dont certains très sales, mais ça a le mérite de produire quelque chose...

[A voir en vidéo sur Futura]

[helycopter]

Oui, ça marche, mais ça parle pas, je ne peux pas travailler avec cette page de hieroglyphs Pourrai-tu me proposer une piste pour une représentation graphique??

[matttgic]

Ha ça on est bien d'accord! ^^
Pour la représentation graphique, il faudrait déjà virer les constantes d'intégration en introduisant les conditions initiales. Il faut aussi une valeur pour toutes les constantes introduites. Pour finir, dans les différents uplets solutions il faut que tu choisisse celui qui te semble réellement solution (pour ton problème physique, j'imagine qu'il n'y a qu'une solution, maple t'en a sorti plusieurs mathématiquement possible mais tu a peut être des données qui en élimine certains : genre x(t) toujours différents de 0. Dans ce cas tu introduit ça comme nouvelle équation dans ton dsolve).

[helycopter]

Oui en effet, j'ai des contraintes de positivité sur x et y.Cependant, je me demande s'il ne serait pas plus facile d'annuler les dérivées et dessiner alors le système, puisque je m'interesse particulièrement au comportement des solutions au voisnage des eventuels equilibres.

[matttgic]

Qu'est-ce que tu entends par annuler tes dérivées? (ou plutôt qu'est-ce que tu cherches par là? tes constantes?)

[helycopter]

par exemple on a:

diff(x(t), t) = r*x(t)*(1-x(t)/k)-alpha*x(t)*y(t)

Donc diff(x(t), t) = 0 entrainera que r*x(t)*(1-x(t)/k)-alpha*x(t)*y(t)=0
Et ainsi de suite...

[matttgic]

Mais la du coup tu te ramènes à un instant précis, l'instant ou x(t) s'annule. À moins que toute tes dérivées s'annulent au même moment, cela ne t'apporte aucune connaissance sur tes constantes alpha, bêta (à moins que tu connaisse le temps t auquel tes différentes dérivées s'annulent)... Et tu ne peux pas rentrer r*x(t)*(1-x(t)/k)-alpha*x(t)*y(t)=0 dans ton sytême d'équation auquel cas maple comprendrait que x(t) est constante (sa dérivée nulle pour tout t), en fait tu te ramène à un moment particulier et donc à un point de coordonnées (x ou y ou z ou w, t) et non une courbe. Je vois pas d'autres solutions que de passer par l'analyse des conditions initiales et de rentrer des valeurs pour tes constantes...(tu peux peut être cela dit trouver leurs valeurs par la connaissance de x y z et w à des instants précis).
voilà ce que j'en pense, si j'ai bien compris ton problème...

[helycopter]

En ce qui est des constantes je connais leurs valeurs numériques .Et je pense que vous avez raison, annuler les dérivée donner des points, chose que j'ai déja faite d'aileurs...

[matttgic]

À partir du moment ou tu as les valeurs numériques de tes constantes et la connaissance des conditions initiales, tu as tout !