ensemble complet ou non ?

[invite0b1216fa]

bonjour,
je dois dire et justifier si ces ensembles sont complets,
à la question précédente on me demandait de démontrer l'équivalence entre A une partie complète et A une partie fermée
a) ]0,1]
b) [-2,2]U[3,+inf[
c) ]0,1[U]-inf,2]

pour le a je dirais que ce n'est pas une partie complète car elle n'est pas fermée
pour le b la réunion me gène je me dis que [-2,2] est complet mais après...
pareil pour le c

pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? merci par avance ^^
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[Seirios]

Bonjour,

Une première remarque : il est faux qu'une partie soit complète ssi elle est fermée. Ce résultat est vrai dans IR (et plus généralement dans tout espace complet). Donc effectivement, tout ce que tu as à faire c'est regarder si tes ensembles sont fermés ou non.

]0,1] n'est effectivement pas fermé (saurais-tu le prouver ?). Pour les réunions, je te rappelles qu'une union finie de fermés est fermée.