la séparation des variables: a- t-elle une justification mathématique ?

[shararizo]

Bonjour,
Je suis une élève en prépa . En physique ,et surtout en thermodynamique on fait assez souvent des séparations de variables et cela me dérange parce que je ne
sais pas pourquoi a- t-on le droit de déplacer le 'dt' ou le 'dv' là ou l'on veut !
Un jour j'ai demandé à mon prof de maths pourquoi on fait ça en physique et il m'a dit que cela n'a aucun sens en maths! Je lui ai alors demandé : Alors pourquoi ça reste vrai en physique ?! et il m'a répondu qu'il ne savait pas ..
j'ai déjà posté cette question dans la rubrique de physique et on m'a conseillé de la poser ici ..
Alors est ce que vous pouvez me donner une justification mathématique de la séparation des variables , opération très fréquente en physique ?
Merci !!
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[silk78]

Bonjour,

Je considère l'équation (E) : y'(x)f(y(x))=g(x), avec f et g des fonctions dérivables et f ne s'annulant pas, qui est la forme à partir de laquelle on peut espérer faire une séparation de variable.
Intégrons cette équation de t=x0 à x et effectuons le changement de variable u=y(x) :
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On obtient alors la formule que l'on obtient en faisant la séparation des variables en physique.

Silk