exercice complexe

invite00919dc5 · 27/06/2012, 13h50

Bonjour, je n'ai pas suivi de formation de math spé et j'ai trouvé un exercice demandant de prouver que (1+ix)/(1-ix) est de module 1 , j'ai justifié cela en disant que c'etait le quotient d'un nombre complexe et de son conjugué.
L'exercice demande ensuite d'en faire la réciproque , c'est à dire que tout nombre de module 1 peut s'écrire (1+ix)/(1-ix), là je ne sais pas comment partir
de meme il faut "traduire cela en terme de propriété de l application z-->(1+iz)/(1-iz)" faut il dire ici que cette fonction associe tout nombre complexe à un autre de module 1 ?

invite6919e4bc · 27/06/2012, 14h51

Hello,

pour la réciproque utilise la notation exp(it) pour tes complexes de module 1 : sachant que le conjugué de exp(it) est exp(-it), je te laisse trouver quelle valeur donner à t pour obtenir z=exp(it)/exp(-it) où z est de module 1. Pour obtenir la forme (1+ix)/(1-ix) il suffit de multiplier haut et bas par...
Et pour la fin je pense qu'il faut plutôt conclure à la bijection.

**PlaneteF** · 27/06/2012, 15h25

Envoyé par DigitalMaster

Bonjour, je n'ai pas suivi de formation de math spé et j'ai trouvé un exercice demandant de prouver que (1+ix)/(1-ix) est de module 1 , j'ai justifié cela en disant que c'etait le quotient d'un nombre complexe et de son conjugué.
L'exercice demande ensuite d'en faire la réciproque , c'est à dire que tout nombre de module 1 peut s'écrire (1+ix)/(1-ix), là je ne sais pas comment partir
de meme il faut "traduire cela en terme de propriété de l application z-->(1+iz)/(1-iz)" faut il dire ici que cette fonction associe tout nombre complexe à un autre de module 1 ?

Bonjour,

Il manque une pécision dans l'énoncé :

$\text{[math]}$ ou bien $\text{[math]}$ ?

**PlaneteF** · 27/06/2012, 15h39

Envoyé par PlaneteF

Il manque une pécision dans l'énoncé :

$\text{[math]}$ ou bien $\text{[math]}$ ?

Je vais faire la question et la réponse

: $\text{[math]}$ appartient forcément à $\text{[math]}$ car sinon $\text{[math]}$ ne serait pas toujours $\text{[math]}$

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**PlaneteF** · 27/06/2012, 16h01

Envoyé par DigitalMaster

c'est à dire que tout nombre de module 1 peut s'écrire (1+ix)/(1-ix)

Faux pour $\text{[math]}$ qui a bien un module $\text{[math]}$ , mais qui ne peut pas s'écrire : $\text{[math]}$

En effet : $\text{[math]}$

ssi

$\text{[math]}$

qui n'a pas de solution !

invitebf26947a · 27/06/2012, 17h25

Bonjour

$\text{[math]}$

invite00919dc5 · 27/06/2012, 17h34

Merci pour votre aide , par contre en effet j ai oublié de préciser que -1 etait mis à part pour la réciproque ...

**PlaneteF** · 27/06/2012, 17h38

Envoyé par deyni

$\text{[math]}$

Euhhh, tu as perdu le $\text{[math]}$ en cours de route

$\text{[math]}$

invitebf26947a · 27/06/2012, 17h40

Non, j'ai fais une erreur en écrivant.

invitebf26947a · 27/06/2012, 17h41

exercice complexe