Transformée de Fourier de 1

[invite3586b3b2]

Bonjour,
je sais que la Transformée de fourier de la distribution de dirac est égale à 1, mais alors la transformée de 1 serait quoi ?
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[invitec3143530]

1 c'est la fonction constante égale à 1 ? Si oui ce n'est pas une fonction intégrable donc elle n'a pas de TF.

[invite3586b3b2]

1 est bornée, c vrai que son intégrale diverge, mais elle reste sommable sur un contour fermé de -00 à +00 ... j'ai vu sur un formulaire de relations pour traitement de signal que la TF(cste)= cste* delta(t)... je digère pas , c'est pour ça que je demande de l'aide

[inviteea028771]

La fonction constante égal à 1 a une transformée de Fourier au sens des distributions mais pas au sens classique (1 n'étant pas intégrable, la définition de la TF sous forme d'une intégrale n'est pas valable).

La transformée de Fourier de 1 est le dirac en 0.


Mais si tu n'as pas vu ce qu'était une distribution, ça serra forcément mystérieux.


Une façon de voir, si tu as vu les produits de convolutions et la dualité "produit dans l'espace de départ = convolution dans l'espace des transformées", c'est de faire comme ceci :

f(x) = 1.f(x)

Donc F( f(x) ) = F(1.f(x)) = F(1)*F(f(x))

Ainsi F(1) est l'élément neutre de la convolution. Or on sait* que l'élément neutre de la convolution est le Dirac, d’où le résultat

* : Si on l'a vu en cours

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3586b3b2]

Astucieuse ta démonstration j'avoue , ça me facilite la vie , merci