Intégrale impropre inconnue

[mc222]

Bonjour,

Pour un problème de Physique, je suis confronter au calcul de cette intégrale :



Après avoir fait quelques calculs numériques, je constate que la fonction : est strictement décroissante, (vaut 1 en 0 évidement) et ressemble à une courbe en cloche.

Auriez vous une technique analytique pour nous calculer ça ?

Merci d'avance, A+
-----

[invite63e767fa]

Bonjour,

il faut reconnaittre une fonction de Bessel (en page jointe)

[mc222]

Bien vu,

Je viens d'aller me renseigner sur cette fonction K et elle semble correspondre.
Je vais poursuivre dans cette voie

Merci, a+

[invite63e767fa]

Je viens de m'apercevoir d'une faute frappe dans la page jointe à mon post précédent : en deuxième ligne, le t devant le dt a été oublié.
Le résultat donné en troisième ligne est correct.

[A voir en vidéo sur Futura]