Déterminer Fonction logaritmique

[Maison-Bois]

Bonjour à tous,

Je souhaiterais savoir s'il est possible de déterminer une fonction logaritmique lorsque l'on connait 3 points (0,0; 10000,1000; 5000000,50000). Peut être excel pourrait être utile non?

Merci
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[toothpick-charlie]

le point (0,0) est un peu embêtant.

[PlaneteF]

Bonjour à tous,

Je souhaiterais savoir s'il est possible de déterminer une fonction logaritmique lorsque l'on connait 3 points (0,0; 10000,1000; 5000000,50000). Peut être excel pourrait être utile non?

Merci

Bonjour,

Ton énoncé est un peu vague : Quelle est explicitement la forme de la fonction que tu recherches ?

[Maison-Bois]

Bonjour,

L'exercice semble simple mais je me heurte à de nombreuses difficultés depuis quelques heures.

Je souhaite déterminer un taux d'intérêt décroissant pour des sommes allant de 10 000 euros à 5 000 000 d'euros, avec la contrainte d'un taux de environ 10 % pour 10 000 euros et environ 1 % pour 5 000 000 d'euros.

x E [10 000 ; 5 000 000] : f(X) = ?

La courbe qui ressemble le plus au résultat cherché correspond à une courbe ln iversé. Pouvez-vous m'aider ? Comment établir cette formule ?

Merci par avance aux doués en Maths qui me trouveront la solution en 1 min.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

le point (0,0) est un peu embêtant.

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Bonne journée.

[PlaneteF]

Je souhaite déterminer un taux d'intérêt décroissant pour des sommes allant de 10 000 euros à 5 000 000 d'euros, avec la contrainte d'un taux de environ 10 % pour 10 000 euros et environ 1 % pour 5 000 000 d'euros.

x E [10 000 ; 5 000 000] : f(X) = ?

Cela reste toujours aussi vague. Tu dis que le taux d'intérêt est décroissant, OK, ... mais il décroit selon quelle loi ? ... de manière linéaire ? ... ou autre ? ...

La courbe qui ressemble le plus au résultat cherché correspond à une courbe ln iversé. Pouvez-vous m'aider ? Comment établir cette formule ?

Tu arrives à visualiser une courbe avec seulement 2 points ???

[toothpick-charlie]

si tu cherches une fonction décroissante, il vaut mieux une exponentielle alors. Mais là aussi, si tu pars de f(0)=0 et que tu veux une fonction positive et décroissante, tu vas être un peu limité. Je te conseille de partir de f(0)=1.

[Maison-Bois]

Non je ne visualise pas une courbe avec seulement deux points mais je pense que l'on doit avoir une courbe en ln inversé. Parce que dans notre intervalle, une courbe décroissante linéaire ne remplie pas la contrainte de 1% pour 5 000 000 emprunté...

[PlaneteF]

Message supprimé

[Maison-Bois]

Si je pose :

10 % ==> 10 000 e
1 % ===> 5 000 000 e

C suffit pas, il faudrait un troisième point ?

[Maison-Bois]

Je sais pas quelle loi suit mon taux d'intérêt, je souhaiterais la trouver avec les deux contraintes définies ci-dessus.. Mais je sais pas si c'est possible.

[Maison-Bois]

Si je rajoute ce point :

3 % ==> 1 000 000 e ?

[toothpick-charlie]

il y a une infinité de courbes décroissantes et passant par deux points. Il te faut postuler un modèle paramétrique et calculer les valeurs des paramètres.

je te suggère la famille de courbes f(t)=a*exp(-bt) et tu calcules les valeurs de a et b qui font que la courbe passe par tes 2 points.

[PlaneteF]

Je sais pas quelle loi suit mon taux d'intérêt, je souhaiterais la trouver avec les deux contraintes définies ci-dessus.. Mais je sais pas si c'est possible.

Mais le problème c'est qu'il y a une infinité de fonctions décroissantes qui obéissent aux contraintes que tu mentionnes !!

La fonction la plus simple à choisir serait une fonction affine.

[Maison-Bois]

je te suggère la famille de courbes f(t)=a*exp(-bt) et tu calcules les valeurs de a et b qui font que la courbe passe par tes 2 points.

Tu as vu mon dernier post ? J'ai rajouté une contrainte : 3 % ==> 1 000 000 e

Après ta formule donne une courbe qui ressemble à celle que je recherche mais je ne saurai trouver sans de grandes difficultés a et b...

Tu peux m'aider ?

[Maison-Bois]

Mais le problème c'est qu'il y a une infinité de fonctions décroissantes qui obéissent aux contraintes que tu mentionnes !!

La fonction la plus simple à choisir serait une fonction affine.

Je pense que ça ne peut pas marcher avec une fonction affine dans la mesure où la courbe ne peut pas passer par les deux points...

[PlaneteF]

Tu as vu mon dernier post ? J'ai rajouté une contrainte : 3 % ==> 1 000 000 e

Après ta formule donne une courbe qui ressemble à celle que je recherche mais je ne saurai trouver sans de grandes difficultés a et b...

Tu peux m'aider ?

Mais pourquoi prendre une formule aussi compliquée avec un exponentiel ?

Si je te suis bien, tu cherches pour le taux d'intérête une fonction décroissante qui passe par les 2 points : (10.000, 10%) et (5.000.000, 1%).

Donc la fonction la plus simple pour répondre à ce besoin est une fonction affine : Taux(X)=aX+b

Avec TAUX(10.000)=10% et TAUX(5.000.000)=1% --> Ce qui te permet de trouver a et b très facilement.


Et au final tu as donc : f(X) = X.Taux(X) = X.(aX+b)

[Maison-Bois]

D'accord, mais alors tu saurais m'aider à calculer a et b ? Parce que je suis une chèvre en maths !

[PlaneteF]

D'accord, mais alors tu saurais m'aider à calculer a et b ? Parce que je suis une chèvre en maths !

Ben heureusement que tu n'as pas choisi le taux d'intérêt avec une fonction avec exponentielle , ... parce que là il s'agit simplement d'un système de 2 équations à 2 inconnues. Tu as déjà vu cela en cours ou pas ?

[Maison-Bois]

Je crois qu'on ne s'est pas compris. Je ne parle pas d'une fonction affine mais bien une courbe logaritmique inversée qui doit passer par 3 points:
10000, 10%
1000000, 3%
5000000, 1%
Existe t'il une formule qui détermine cette fonction (avec des a, des b...) et comment calcul t'on ces a, b...?

Merci

[PlaneteF]

1000000, 3%

Effectivement, si tu rajoutes ce point dans la courbe, ce n'est plus du tout le même énoncé

[toothpick-charlie]

disons qu'une exponentielle décroissante a l'avantage sur une fonction affine de ne pas devenir négative (quoique j'ai ouï à la radio ce matin qu'on pouvait emprunter à taux négatif...)

[Maison-Bois]

Personne pour résoudre le petit problème ?

[gg0]

Bonjour.

Ton "petit problème" n'a pas de solution parfaite. En voici une (imparfaite) :


La valeur pour 5000000 est un peu faible. Les deux autres valeurs sont assez proches.

Avec tout modèle simple, tu auras ce genre de situation.

Cordialement.

[Maison-Bois]

Merci beaucoup,

Si le calcul n'est pas trop imposant et si cela ne te prend pas trop de temps, j'aimerai bien savoir comment tu arrive à ce résultat.

Merci

[gg0]

Simplement en résolvant le système des deux équations obtenues avec le modèle exponentiel pour 1000 et 1000000. En passant aux logarithmes, on obtient un système linéaire.
Je ne vois pas l'intérêt de développer ce calcul, s'il est de ton niveau. Et tu n'en as pas besoin si ce n'est pas ton niveau.

Cordialement.