Bonjour
Quel est le lien entre une matrice hessienne et une matrice quadrique ?
Dans mon cours mon prof parle de matrice hessienne pour déterminer les extremums d'une fonction à deux variable en me disant de me référer au matrice quadrique
je suis un peu perdu ...
Merci pour votre éclaircissement
c'est quoi une matrice quadrique ?
Peut être la matrice d'une forme quadratique...
Le rapport est en première approche, que la matrice hessienne est symétrique, donc on peut lui associer une forme quadratique. Ainsi, si cette forme quadratique est par exemple strictement positive, tu auras un extremum local. etc;...
Quod erat demonstrandum.
Donc pour être sur d'avoir comprit , un matrice hessienne est une matrice quadrique donc les caractéristiques d'une matrice quadrique valent pour la matrice hessienne!
est ce cela ?
Non, une matrice quadratique ça n'existe pas, c'est sans doute un abus de langage pour parler de la matrice associée à une forme quadratique.
ah ok, je vois, donc toutes matrice qui ont une forme quadrique, on les caractéristique de celle-ci , est ce exact ?
Ça n'a pas de sens de comparer les caractéristiques de deux objets mathématiques distincts (une matrice n'est pas une forme quadratique). Le lien que tu cherches vient d'une propriété de la fonction à extrémer qui fait que tu peux inverser les dérivées partielles, ce qui rend ta matrice hessienne symétrique donc diagonalisable. Cette diagonalisation permet d'étudier les différentes concavités de f en un point suspect d'être un extrémant.
