Bonjour
je dois calculer l'integrale double :
integrale double = x*y dx*dy pour une meilleur compréhension ==>(http://www.wolframalpha.com/input/?i...l+of+x*y+dx+dy)
Si E est le triangle de sommets (0,0) (0,2) (1,0)
Je sais faire le calcule mais je ne comprends pas le LIEN entre la double integrale et E
mercii bien
Salut,
Commence par dessiner dans le plan (x,y) ton domaine d'intégration E. Pour effectuer l'intégrale double, tu dois t'arranger pour la transformer en deux intégrales simples de la forme:
càd où les bornes d'une intégrale sont simplement paramétrées par x ou y, c'est au choix. Dans ce cas, ton domaine E peut s'écrire :
Tu peux le voir en traçant dans E quelques lignes verticales partant de l'axe x jusqu'au coté du triangle qui est une droite d'équation y=-2x+2. D'où :
Pour le résultat donné par WolframAlpha, ça concerne une intégrale double indéfinie. Ici la région d'intégration est parfaitement définie: http://www.wolframalpha.com/input/?i...2%29+x*y+dy+dx
Je rajouterais que la notion d'intégrale multiple indéfinie n'a pas beaucoup de sens puisque, contrairement à, le domaine d'intégration n'est pas nécessairement un n-pavé. C'est donc étrange que WolframAlpha sorte une réponse, bien qu'elle fonctionne si on l'évalue sur [0;-2x+2] suivi de [0;1]. Mais il ne faut pas croire qu'il y ait des primitives pour de soit-disantes intégrales multiples "indéfinies", ces dernières étant toujours définies.
oui je vois mais je ne comprends toujours pas concrètement le Lien entre mon espace E et la double integrale
Qu on prenez vous ma question
Pourtant la réponse de Bruno est clair : une intégrale sur un domaine (ici E) se transforme en une intégrale double, il reste à calculer les bornes, c'est à dire pour x fixé comment faire varier y de sorte à rester dans E et parcourir tous les points de la "tranche" : la plus petite valeur de y est c(x) et la plus grande d(x). Ensuite, il n'y a plus de trace de E, on fait deux intégrales simples.
Je tiens à vous remercier pour vos réponse très clair ! mais pour être plus explicite dans ma question
Pourquoi on pourrait pas écrire: integrale double = (x+1)*y² dx*dy OU integrale double = x²*y² dx*dy OU ...
Pourquoi integrale double = x*y dx*dy
Un grand merci
Ben parce que la fonction la fonction à intégrer est (x,y) |-> xy et non (x+1)*y² ou x²y².
Je comprends pas, ce que tu as écrit (
ah ok mais il n'y a pas de lien concret entre le fonction à intégre et l’ensemble E
