projection d'une surface quelconque sur un plan incliné

[cpalperou]

Bonjour,
dans le cadre d'un problème de physique, je suis amené à projeter une surface élémentaire dA sur un plan incliné d'un angle θ par rapport au plan de ma surface élémentaire dA. J'obtiens ainsi une nouvelle surface élémentaire dS.
La relation entre les surfaces est dS=dA*cos(θ)
Je n'arrive pas à démontrer cette relation.
Merci
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[gg0]

Prends pour surface élémentaire un rectangle dont un couple de côtés est parallèle au plan de projection.

Cordialement.

[cpalperou]

Merci pour cette réponse.
Et pour une surface élémentaire quelconque (circulaire par exemple) ?

[albanxiii]

Bonjour,

gg0 vous répondra...
Pour ma part, en physicien, je vous dirai qu'on peut décomposer toute surface en assemblage de rectangles infinitésimaux adjacents.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Et pour une surface élémentaire quelconque (circulaire par exemple) ?

Une surface infinitésimale n'a pas de "forme", du coup on choisit la mieux adaptée! (Plus précisément, on considère que les différences de forme à surface infinitésimale égale n'ont que des effets au moins au second ordre, qui disparaissent à la limite.)

[cpalperou]

Merci,
la décomposition en assemblage de rectangle infinitésimaux me convient tout à fait.

[invite76543456789]

Salut!
La formule de changement de variable te dit que la mesure image (de la mesure de lebesgue) par un diffeo est la mesure a densité le jacobien de ta transformation. Ca répond a ta question, tu dois simplement multiplier ta surface par le determinant de ta projection qui est bien donné par un cosinus.

[cpalperou]

Salut!
La formule de changement de variable te dit que la mesure image (de la mesure de lebesgue) par un diffeo est la mesure a densité le jacobien de ta transformation. Ca répond a ta question, tu dois simplement multiplier ta surface par le determinant de ta projection qui est bien donné par un cosinus.

Je ne comprends pas! Je ne sais pas ce qu'est la mesure de lebesgue, ni un difféo, ni ...
Je me renseigne. Merci tout de même

[invite76543456789]

C'est juste la formule de changement de variable.

Applique ca avec f l'indicatrice de ton ensemble d'arivée (ta surface elementaire apres projection) et \phi l'opérateur de projection de Y (ton plan de depart) sur X (ton plan d'arivée).
Tu peux allez jeter un oeil ici.