Ensemble -Union et différence symétrique

[invite009f84a6]

Salut à tous et à toutes ,

J'ai un petit soucis sur des définitions si on consièdre un ensemble E et A et B deux partie de cet ensemble

AUB , soit la reunion comprend t'elle l'intersection (AnB) ? car pour moi AUB signifie finalement soit A ou soit B et l'intersection n'en fait pas partie ...

car ensuite vient la définition de la difference symetrique :

A(triangle)B= AUB-AnB

donc en gros j'ai du mal à différencier reunion et différence symétrique , si vous pouviez m'aider

Bonnes vacances !
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

car pour moi AUB signifie finalement soit A ou soit B et l'intersection n'en fait pas partie ...

Non ... ta définition de l'union de 2 ensembles est fausse : cf. lien ci-dessous

http://fr.wikipedia.org/wiki/Union_(math%C3%A9matiques)

[invitec4ad5ab5]

Oui l'union contient bien l'intersection car un élément appartient à cette union dès lors qu'il appartient à A ou encore s'il appartient à B, ainsi en appartenant à A et à B il vérifie les deux critères possibles d'appartenant à l'union.
Je ne sais pas si c'est clair, mais c'est bien pour cela qu'on définit la différence symétrique, qui elle est l'union précédente à laquelle on retire l'intersection.

Je n'ai pas l'impression d'avoir beaucoup aidé ^^

[Médiat]

Bonjour,

Sans autre précision, le ou mathématique est inclusif, il paraît que la femme du célèbre logicien Robinson, elle-même logicienne, lorsqu'elle accoucha et que son mari lui demanda "Fille ou Garçon" répondit "Oui !".

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,
Sans autre précision, le ou mathématique est inclusif, il paraît que la femme du célèbre logicien Robinson, elle-même logicienne, lorsqu'elle accoucha et que son mari lui demanda "Fille ou Garçon" répondit "Oui !".

En bonne logicienne, elle aurait dû répondre : "Vrai"

[Médiat]

En bonne logicienne, elle aurait dû répondre : "Vrai"

En bonne logicienne, je suppose qu'elle n'utilise pas ce vocabulaire (vrai/faux) bien trop connoté .

[PlaneteF]

En bonne logicienne, je suppose qu'elle n'utilise pas ce vocabulaire (vrai/faux) bien trop connoté .

Donc selon "ta petite phrase en signature", tu affirmes péremptoirement que toute affirmation péremptoire est non.

[Médiat]

Ma signature ne prétend pas appartenir au domaine de la logique.

[invite179e6258]

Bonjour,

Sans autre précision, le ou mathématique est inclusif, il paraît que la femme du célèbre logicien Robinson, elle-même logicienne, lorsqu'elle accoucha et que son mari lui demanda "Fille ou Garçon" répondit "Oui !".

tu dois parler d'Abraham Robinson (?) je ne savais pas que son épouse était logicienne. C'est curieux parce qu'il existe un autre couple de logiciens du nom de Robinson, Julia & Raphaël, mais dans ce couple c'est elle qui est célèbre (pour ses travaux sur le 10ème problème)

[Médiat]

Je parlais bien d'Abraham Robinson, par contre je ne peux pas affirmer que cette anecdote soit authentique.

Quant à Julia, elle est aussi célèbre (c'est comme cela que je l'ai connue) pour une question perverse devenue la Conjecture de Woods-Erdös.

[PlaneteF]

Ma signature ne prétend pas appartenir au domaine de la logique.

A la première lecture elle fait penser à des paradoxes classiques du genre "paradoxe du menteur" ou "paradoxe du barbier" ...

[Médiat]

A la première lecture elle fait penser à des paradoxes classiques du genre "paradoxe du menteur" ou "paradoxe du barbier" ...

A la première lecture seulement, justement

[inviteea028771]

Le truc de la phrase de Médiat :

 Cliquez pour afficher

Si elle est fausse, ça ne pose aucun problème : il peut exister des affirmations péremptoires vraies et des des affirmations péremptoires fausses.

La négation de "toutes sont fausses" est "certaines sont vraies" et non pas "toutes les affirmations péremptoires sont vraies"

[PlaneteF]

Le truc de la phrase de Médiat :

 Cliquez pour afficher

Si elle est fausse, ça ne pose aucun problème : il peut exister des affirmations péremptoires vraies et des des affirmations péremptoires fausses.

La négation de "toutes sont fausses" est "certaines sont vraies" et non pas "toutes les affirmations péremptoires sont vraies"

Oui, ... d'ailleurs, petite remarque :
C'est bien ce que l'on utilise tout le temps en maths avec les quantificateurs lorsque l'on prend la négation de :

en écrivant :