Bonjour,
Je souhaite étudier la convergence uniforme sur D= ]-1;1] de
On reconnaît la série entière de -ln(1+x) qui converge uniformément (CVU) sur tout compact de D.
Je conjecture en revanche qu'elle ne CVU pas sur D. J'ai essayé par l'absurde mais je n'ai abouti à rien.
Pouvez-vous m'aider ?
Dernière modification par Médiat ; 12/07/2012 à 13h35. Motif: Latex
Regarde ce qui se passe au voisinage de -1. Par exemple combien vaut le sup de la différence entre la limite et les sommes partielles.
Cordialement.
effacé, doublon
Je ne suis pas sûr de bien comprendre, tu veux parler du reste de Cauchy de la série ? Je n'arrive pas à montrer que ce reste ne tend pas vers 0.
Pour revenir au reste de Cauchy, on montre que le sup sur ]-1;0] de ce dernier correspond au reste de cauchy de la série harmonique (somme des 1/k pour k variant de n+1 à +infini).
On sait que si une série converge, alors son reste de Cauchy tend vers 0.
Est-ce que la réciproque est vraie ?( Dans ce cas, mon problème est résolu car la série harmonique diverge.)
Je ne sais pas ce que tu appelles "reste de Cauchy".
Mais si une série converge absolument, le reste (différence entre la somme et les sommes partielles) est borné. ici, de façon évidente, il ne l'est pas.
Cordialement.
