types de changement de variable d'une sommation ?

[invite3d8635ab]

Bonsoir les amis comment allez vous,
pourriez vous m'aider a comprendre la différence entre les deux type de changement de variable d'une sommation
en effet, j'ai lu dans un Livre qu'il y a deux types successivement :
• Translation : on pose ; k′ = k + p où p est un entier relatif donné.
• Symétries : on pose k′ = p − k où p est un entier relatif donné.

et Merci d'avance.
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[gg0]

Bonsoir.

Il y a plein d'autres types de changements utilisables. Pour ces deux là, représente sur un axe des nombres k, choisis un p, puis regarde ce que font les k'. C'est immédiat (translation et symétrie sont des allusions géométriques, donc on dessine).

Cordialement.

NB : La différence est évidente : + ce n'est pas -.

[invite029139fa]

Pour la translation, une fois que tu t'en seras convaincu, tu pourras effectuer ce type de changement de variable sans meme réfléchir en te disant "je mets +p aux bornes, donc -p dans la somme".
Pour les symétries, il faut un ptit peu plus réfléchir, mais il suffit de regarder les premiers et derniers termes.