bon voilà je dois trouver la nature d'une série de terme général Un= 1-th( sqrt(ln(n)))
alors je compare bêtement aux séries de Riemann disant que soit a réel supérieur à 1
si na[1-th( sqrt(ln(n))] admet une limite finie alors la série converge, mais ds le calcul de la limite je tombe sur une p***** de forme indéterminée que j'arrive pas à contourner, help please.
Bonjour,
Avez-vous essayé de faire un développement limité (au bon ordre) de Un ?
Bonne journée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
" (au bon ordre)" c'est justement ça mon problème comment savoir quel ordre est le bon ?
autre exemple: on me dit d'étudier la nature de la série : an ln(1+1/n) - b cos(1/n) + c sin(1/n) je fais un dl d'ordre 1 et je trouve a-b +c/n résultat, la série ne converge jamais quels que soient a b et c.. je me dis que j'ai peut être pas développer au bon ordre mais j'ai la flemme de tenter à l'ordre 2 meme si c'est probablement ça la solution et puis j'ai pas forcément envie de me gourer à chaque fois avnt de me rendre compte que j'aurai dû developper à l'ordre sup, donc si quelqu'un pouvait m'expliquer comment savoir directement à quel ordre développer ce serait cool
Il n'y a pas de méthode magique : il faut connaitre les développements limités, et voir ce qui va se passer.donc si quelqu'un pouvait m'expliquer comment savoir directement à quel ordre développer ce serait cool
Ici, si tu avais écrit les restes, tu aurai remarqué qu'avec un DL au rang 1 tu ne peux pas conclure :
Ici tu as un o(1), qui peut donc (ou non), annuler le terme en c/n
Ceci dit, avec ce DL, tu as une condition nécessaire sur a et b pour que la série converge (pas forcément suffisante)
L'idéal, c'est d'avoir des restes en o(1/n²), qui vont alors converger (donc la série converge si et seulement si les autres termes convergent). A partir de là, on voit qu'un DL à l'ordre 3 du ln (puisque la multiplication par n fait perdre un ordre) et à l'ordre 2 des sinus et cosinus va donner le résultat
