puissance zero

[invite27947033]

bonjour,

comment arrive t-on à ce que x⁰=1 ?
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[invite179e6258]

on part d'un x^k, avec un k judicieusement choisi, et on divise par x jusqu'à ce qu'on arrive à 1. Il suffit de compter le nombre de divisions.

[invitec3143530]

Ou encore on calcule x^a.x^(-a) de deux façons : d'un côté c'est égal à x^0 par la formule x^a.x^b=x^(a+b), d'un autre comme par définition x^(-a)=1/x^a, c'est égal à 1, donc x^0=1.

[invite27947033]

bonjour,

par cette méthode je ne vois pas comment on arrive à x⁰ avec x exposant k sachant que je vois que tu m'expose là de décrémenter k par division successive par x, seulement x peu prendre n'importe quelle valeur...pour arriver à k=0 il faudrait que k/x=0, il faudrait prendre alors dans ce cas k=0/1...en quelque sorte une division donnant 0 comme résultat, quel nombre peut permettre cela?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1c1a33e]

x^(n-1) = x^n / x

par conséquent x^1 = x^2 / x = x et x^0 = x / x = 1

pour x différent de zéro évidemment, mais il y a une autre méthode j'ai oublié laquelle.

[invite27947033]

Ou encore on calcule x^a.x^(-a) de deux façons : d'un côté c'est égal à x^0 par la formule x^a.x^b=x^(a+b), d'un autre comme par définition x^(-a)=1/x^a, c'est égal à 1, donc x^0=1.

x².x-²=x° avec x=2 on a bien effectivement 4.(1/4)=4/4=1 , tout simple en fait...si l'on prends x⁺°°.x⁻°° on a +00 . 1/+00 à savoir +00 . O⁺ = 1, est-ce juste en utilisant les infinis?

[invite27947033]

une chose me viens à l'esprit : 0° est égale à 1 donc

[invite27947033]

j'ai lu le post sur "pour en finir avec 0°" ayant une probabilité d'être égal à 0, cela semble plus intuitif...

avec 0°=1,
cela peut-il avoir un rapport avec l'émergence de quelque chose à partir de rien?

[erik]

cela peut-il avoir un rapport avec l'émergence de quelque chose à partir de rien?

ça c'est de la philo, rien à voir avec les maths, Donc absolument strictement aucun rapport.

[invite27947033]

en quoi cela ne pourrais-t-il pas avoir de rapport ? explique moi

[invite27947033]

si l'on remonte dans le scénario du big bang les valeur de forces fondamentales s'unifient, sans stipuler une origine mathématique de l'univers...pourquoi les choses seraient cloisonnées à ce point?

[erik]

L'objectif des mathématiques est de construire un (des) ensemble(s) de propositions/d'assertions qui sont cohérentes (non contradictoires) entre elles, et c'est tout.
une assertion mathématiques ne donne aucune indication sur une quelconque "vérité philosophique" ou même sur une réalité physique.

A partir de x^0=1 je peux en déduire que -x^0=-1 si tu veux, mais pas que "le tout universel est l'inconnu du néant" ou tout autre machin verbeux sans rapport avec les maths.

[invite27947033]

L'objectif des mathématiques est de construire un (des) ensemble(s) de propositions/d'assertions qui sont cohérentes (non contradictoires) entre elles, et c'est tout.
une assertion mathématiques ne donne aucune indication sur une quelconque "vérité philosophique" ou même sur une réalité physique.

A partir de x^0=1 je peux en déduire que -x^0=-1 si tu veux, mais pas que "le tout universel est l'inconnu du néant" ou tout autre machin verbeux sans rapport avec les maths.

ba sur le fait que ça soit hors sujet je suis d'accord...mais j'ai jamais dit "le tout universel est l'inconnu du néant" ou autre machin verbeux comme je te cite, de plus je n'est jamais dit que c'est l'objectif des mathématiques...juste une question à savoir que l'outils mathématique pourrait-il avoir la possibilité de faire émerger quelque chose à partir de rien en physique...en l'occurence 0°=1 est bien quelque chose de vide (0) multipler par rien donne une quantitité (nombre 1)

[invite27947033]

exemple imaginons que nous ayons une équation telle que a = x(exposant x) en physique

[invite63e767fa]

exemple imaginons que nous ayons une équation telle que a = x(exposant x) en physique

En physique, si on rencontre une équation telle que a=x^x, on la résout par calcul numérique.
Formellement, x=exp(W(ln(a)) dans laquelle W est la fonction de Lambert.
Il n'y a rien d'extraordinaire dans tout cela, si ce n'est l'art d'en faire une discussion à partir de rien.

[Médiat]

si ce n'est l'art d'en faire une discussion à partir de rien.

Et c'est bien là (et seulement là) qu'est l'émergence .

[invite27947033]

bonjour jj,

je n'ai jamais mentionné quelque chose d'extraordinaire, j'ai juste posé la question, à savoir par exemple, sans équivalent : m(proton dans un noyau)=m(proton) à la puissance (nb de protons) (inutile de dire que la formule est forcément fausse, bien qu'effectivement cela ne soit pas juste (car les masse ne s'aditionnent pas ainsi=>energie de laison), ce qui serait hors sujet, je parle bien ici de math) au sens figuratif M(pr)=m(pr)° soit M(pr)=1 alors qu'il y en a 0 dans le noyau... au départ x°=1 m'a paru contre intuitif au premier abord d'où la question, rien a voir avec un art "de parler pour ne rien dire" puisque c'est une question, le fait de ne pas vraiment y répondre le justifierait-il?

[erik]

Le problème c'est que ta question est incompréhensible, pourrais tu reformuler ?

[invite14e03d2a]

bonjour jj,

je n'ai jamais mentionné quelque chose d'extraordinaire, j'ai juste posé la question, à savoir par exemple, sans équivalent : m(proton dans un noyau)=m(proton) à la puissance (nb de protons) (inutile de dire que la formule est forcément fausse, bien qu'effectivement cela ne soit pas juste (car les masse ne s'aditionnent pas ainsi=>energie de laison), ce qui serait hors sujet, je parle bien ici de math) au sens figuratif M(pr)=m(pr)° soit M(pr)=1 alors qu'il y en a 0 dans le noyau... au départ x°=1 m'a paru contre intuitif au premier abord d'où la question, rien a voir avec un art "de parler pour ne rien dire" puisque c'est une question, le fait de ne pas vraiment y répondre le justifierait-il?

Réponse hors sujet: il y a des protons dans un noyau.

[Paraboloide_Hyperbolique]

x².x-²=x° avec x=2 on a bien effectivement 4.(1/4)=4/4=1 , tout simple en fait...si l'on prends x⁺°°.x⁻°° on a +00 . 1/+00 à savoir +00 . O⁺ = 1, est-ce juste en utilisant les infinis?

Non, on ne peut pas directement effectuer des opérations avec les infinis. Il faut passer par le formalisme des limites. Exemple avec "":



Mais:



Si on continue comme ça, on peut obtenir n'importe quel réel ou l'infini.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Sinon, en ce qui concerne votre question, on ne peut tirer un fait physique directement d'une formule mathématique. Il faut une théorie derrière. Par exemple, pour calculer la position d'un mobile en mouvement rectiligne uniforme en fonction du temps, on peut utiliser une équation linéaire du premier degré; mais seulement dans le cadre de la théorie de la mécanique classique qui défini ce qu'est un repère inertiel, comment est modélisé l'écoulement du temps, la position, pour quel type de mouvement, etc.

Par contre, si j'essaye d'utiliser une équation du premier degré pour calculer la répulsion entre protons, j'ai toutes les chances de tomber sur un résultat faux, car je sort du cadre de la théorie de Newton.