égalité trigonomtrique

[inviteda3529a9]

Bonjour à tous.

J'ai une question tiré d'un sujet de concours à vous poser:
Comment montrer que:
cos(2[n+2]t) = 2cos(2[n+1]t)*cos(2t)-cos(2nt)

Merci d'avance de vos réponses.

A tout de suite
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[invited1c1a33e]

Bonjour, ça se démontre par récurrence.
pour n=0
si c'est vrai pour (n+2) alors c'est vrai pour (n+3)

[invited1c1a33e]

A la réflexion, ce n'est pas suffisant
Il faudrait au moins montrer pour n=1

[inviteda3529a9]

Ok Pour la récurrence mais comment "pondre" ce résultat (avec de la trigo) :

cos(2[n+2]t) = 2cos(2[n+1]t)*cos(2t)-cos(2nt)

En réalité, j'ai besoin de ce résultat pour terminer ma récurrence.

Merci d'avance à tous

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1c1a33e]

Non, il faut supposer que c'est vrai et démontrer que

cos(2[n+3]t) = 2cos(2[n+2]t)*cos(2t)-cos(2(n+1)t)

ou alors on peut faire avec n-1 mais dans ce cas pour n >=1 si au départ c'est pour n >= 0 je n'ai pas l'énoncé

[inviteda3529a9]

ok mais le corrigé de mon sujet sort la formule telle qu'elle:

cos(2[n+2]t) = 2cos(2[n+1]t)*cos(2t)-cos(2nt)

C'est le sujet du concours X Maths B de 2011 (Partie 3).

[breukin]

Déjà, pour s'éviter un embrouillage inutile, on considère , ça simplifie l'écriture.

Par ailleurs, soit on la connait par coeur (la quatrième ci-dessous), soit on la retrouve avec celles qu'on connait par coeur :





Donc