Suite d'équation différentielle

[invite64f0e913]

Bonjour à tous.

Je suis confronté à un nouveau problème issue d'une méthode par approximation successive : j'aurais besoin de résoudre une suite de système d'équation différentielle. Ne déblatérons pas pendant des heures, voici la bête :

conditions initiales : et




pour info est continue et infiniment intégrable, mais ses dérivées ne sont pas continues.

J'aimerais donc obtenir le couplet solution pour tout

Et ça ne m’intéresse pas de les obtenir par récurrence (la fonction étant trop compliquée pour attendre facilement).

Y'a-t-il une méthode particulière pour résoudre ce genre de problème ?
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[invite64f0e913]

Allez un petit coup de main, svp.
Connaissez vous le nom d'un mathématicien qui s'est penché sur le sujet ?

Le sujet étant la résolution d'un système matriciel de la forme :

[invite8bab06c8]

Bonjour,

Juste comme ça, à une seule étape de la récurrence, quelle serait déjà la solution explicite générale , connaissant , pour une fonction "compliquée", de :

...il faudrait déjà réussir à intégrer deux fois !
Dans l'énoncé, il n'y aucune condition sur connaissant , si ce n'est cette équation différentielle justement. Du coup, déjà une résolution par récurrence est équivalente à la résolution successive d'équations différentielles quelconque d'ordre 2 (de systèmes même) potentiellement de plus en plus compliquées, et ce n'est déjà pas rien... mais si en plus on veut "court-circuiter" la récurrence pour aboutir directement à TOUTES les solutions pour tout ...

S'il existe une solution (miraculeuse) à un tel problème (pour "compliquée"), je suis curieux de voir ça

Et pour être encore plus explicite, "à mon humble avis" (ce serait bien que des gens plus au fait de ces questions participent...) je ne pense pas qu'on puisse donner une solution générale à ce problème pour tout !

[invite64f0e913]

Merci pour votre réponse !

Pour être un peu plus clair, voici la fonction F :

si , alors
si , alors
si , alors

F est donc continue, mais non dérivable.

Ainsi en considérant le problème suivant (le mien, le vrai):




Et en partant des conditions initiales suivantes :
et

Je trouve par exemple :

, si

avec =

si

si

Bref... Il y a des choses qui ressortent. Mais c'est un peu barbant.

Mon objectif final est en fait d'additionner tous les termes (ou au moins jusqu'à un ordre suffisant).
Quelqu'un aurait une idée pour caractériser l'erreur commise si l'on s’arrêtait à l'ordre n par rapport à la solution exacte (c'-à-d l'ordre ) ?

[A voir en vidéo sur Futura]