Recherche d'une primitive de A/(x-a)^n

[NathanS-7]

Bonjour,

Il me faut calculer une intégrale du style A/(x-a)^n et j'aimerai que vous jetiez un coup d'oeil à mes calculs histoire de les vérifier...

Alors on a:

∫ A/(x-a)^n dx

= A∫1/(x-a)^n dx

=A∫1/t^n dt (On pose t=(x-a), dt=dx)

=A∫1.t^-n dt

=A.(t^-n+1/-n+1)

Bien évidement, cela ne marche que si (-n+1) est différent de 0. Mais dans tout autre cas, ce serait bon?

Cordialement,

Ps: je suis assez nouveau sur le forum, est ce que quelqu'un parmi vous saurez m'expliquer comment on peut utiliser "l'écriture mathématique"? C'est plus pratique pour les intégrales, les traits de fraction au lieu des "/"
-----

[NathanS-7]

Suite de calcul en remplaçant le "t" par (x-a):

=A.[t^(-n+1)/(-n+1)]

=A.[(x-a)^(-n+1)/(-n+1)]

[gg0]

Bonjour.

Pour les formules, le mieux est d'utiliser LaTeX : Lis http://forums.futura-sciences.com/ma...res-forum.html.

Ton calcul est correct mais pas fini : t n'est pas la variable. De plus, il est inutilement compliqué :
est de la forme u'u^k à la constante A près.

Cordialement.

[NathanS-7]

Ok alors par exemple:

∫5/(x-3)^4 = ∫5(x-3)^-4 = 5/3.(x-3)^-3 ?

"t" n'est pas le variable? Pourtant mon cours m'indique que pour résoudre ∫A/(x-a)^n dx il faut poser t=(x-a)...

Il y aurait pluisieurs variables?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Dans un changement de variable, il n'est pas interdit de revenir à la variable initiale si c'est elle qui est en cause à la fin. Lis ton résultat, il ne veut pas dire grand chose. Tu cherches une primitive de la fonction . Peux-tu dire que la dérivée de la fonction est f ? Je ne sais même pas quelle est la variable à mettre. x ça n'a pas de sens, et si on met t c'est évidemment faux.
Tu peux parfaitement faire confiance à ton cours sans arrêter de réfléchir (*). Et le "il faut" est une expression très malsaine en maths, où on a souvent plusieurs méthodes.

Cordialement.

(*) relis la partie de ton cours sur les changements de variable dans les primitives. Avec l'esprit ouvert, l'intelligence en éveil.

[NathanS-7]

Mais mon résultat n'est pas A[t^(-n+1)/(-n+1)] mais A[(x-a)^(-n+1)/(-n+1)].

Oublions le A et recommencons...

f(x) = 1/(x-a)^n = 1/t^n = 1.t^-n = t'.t^-n

Or, U'.U^n admet des primitives de la forme [U^(n+1)]/(n+1)

Donc ici, f(x) = t'.t^-n admet des primitives de la forme F(x) = [t^(-n+1)]/(-n+1) soit F(x) = [(x-a)^(-n+1)]/(-n+1)


J'aborde tout juste la notion de changement de variables donc il est évident que j'ai quelques lacunes...comment feriez vous pour trouver cette fameuse primitive?

[gg0]

Désolé,

j'avais raté le complément de calcul !
Alors ça me convient.
Le changement de variable me parait simplement superflu.

Cordialement.

[NathanS-7]

Ce n'est pas grave. Bon, bilan: juste mais inutile! J'employerai surment ton calcul plus simple: A/(x-a)^n = A.(x-a)^(-n).

Merci encore une fois pour ton aide