Bonjour tout le monde,
Je bloque un peu pour résoudre un système de type (les souvenirs de prépa sont loin loin loin...) :
a*x+b*y+c*z+d=0
alpha*x+beta*y+gamma*z+delta=0
x2+y2+z2+R=0
avec x,y,z en inconnues... Des pistes?
Et si vous aviez une idée d'une possible résolution de ce joli système sous VBA (ou savoir au moins si c'est possible), ça serait le top!!
Merci par avance!!!!
Bonsoir,
Sous réserve que les coefficients soient sympas, tu peux par exemple écrire y et z en fonction de x à l'aide des deux premières équations, puis insérer dans la troisième, ce qui fera qu'il ne te restera plus qu'une équation du second degré en x (plus ou moins dégueulasse en fonction des coef) à résoudre.
Eh eh, malheureusement les coefficients sont pas du tout sympas, mais avec beaucoup de patience et de feuilles je pourrais tenter...
Mais si qqn a une solution plus rapide je ne suis pas du tout contre!
Bonsoir.
En fait, résoudre les deux premières équations en x et y (z étant considéré comme un paramètre) ne pose pas de problème si les déterminant D=a*béta-b*alpha n'est pas nul, et donne des expressions assez simples (des fractions de la forme (kz+l)/D), qu'il te suffit de remplacer dans la troisième équation.
Tu peux aussi utiliser un logiciel de calcul formel ...
Cordialement.
si R est négatif, l'ensemble des solutions est l'intersection de deux plans et d'une sphère de R^3. L'intersection de deux plans en position générale est une droite et l'intersection de cette droite avec la sphère est soit vide soit un ensemble de deux points (toujours en position générale). Après il y a des cas exceptionnels : les deux plans peuvent être parallèles, la sphère peut être tangente à l'un des deux plans ou aux deux.
si R est positif il faut raisonner dans C^3 (sauf si l'énoncé impose que x,y,z sont réels).
Je vais opter pour la solution proposée par thepasboss et ggO... (mais malheureusement les coeff que je vous avait donné était simplifiés, et sont bien plus compliqués en réalité...)
Et en effet toothpick-charlie, ma solution est bien un couple de points correspondant à l'intersection d'une sphère et d'une droite dont je cherche justement les coordonnées...
Merci à tous!
