Approximation d'esperence et variance lorsque n tend vers l'infini

invite4e8f9468 · 21/08/2012, 14h40

Bonjour,

Dans l'exercice suivant j'ai un problème pour approximer d'esperence et la variance lorsque n tend vers l'infini:

Soit $\text{[math]}$ un suite de variables aléatoires réelles indépendantes:

On suppose que $\text{[math]}$ suit une loi exponentielle de paramètre $\text{[math]}$ . On note $\text{[math]}$

1) Montrer que $\text{[math]}$ est quivalent à $\text{[math]}$ quand n tend vers l'infini et $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$

Après calcul j'ai trouvé que :

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

J'ai dû mal ensuite pour voir comment faire quand n tends vers l'infini

invite57a1e779 · 21/08/2012, 14h54

Envoyé par stepsbysteps

n suppose que $\text{[math]}$ suit une loi exponentielle de paramètre $\text{[math]}$ .

Bonjour,

Il me semble que, pour une telle loi : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Donc : $\text{[math]}$ et, du fait que les variables aléatoires sont indépendantes : $\text{[math]}$ .

Le problème se ramène à déterminer des équivalents de sommes partielles de série de Riemann ; une méthode classique est d'utiliser une comparaison série/intégrale.

invite4e8f9468 · 21/08/2012, 15h09

Merci oui je me suis rendu compte en postant que j'avais dû faire une confusion

Envoyé par God's Breath

Donc : $\text{[math]}$ et, du fait que les variables aléatoires sont indépendantes : $\text{[math]}$ .

Merci de l'info,
Ces résultats de série ne sont pas des séries dont les résultats sont connus? suivant une forme particulière de série?

Je viens de DUT et nous n'en avons jamais fait et maintenant je suis en école d'ingé en maths et je m'accroche comme je peux.

Approximation d'esperence et variance lorsque n tend vers l'infini

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