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Etude de la fonction |x|^3.e^-x²



  1. #1
    NathanS-7

    Exclamation Etude de la fonction |x|^3.e^-x²


    ------

    Bonjour,

    Alors il me faut étudier la fonction:

    J'ai toujours du mal lorsqu'on doit aborder des calculs avec une valeur absolue. Je cherche donc à travailler sur ce lacune.
    Ici on me demande de trouver et .

    Calculons tout d'abord la dérivée première: (si j'ai bien compris je devrais dérivér sur R+ puis R-?)

    Sur R+:




    Donc


    Sur R-:




    Donc


    Pourriez vous me donner vos impressions avant que je m'attaque à la dérivée seconde?

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Etude de la fonction |x|^3.e^-x²

    Bonjour.

    Tu t'es compliqué la vie, il suffisait de voir qu'il n'y a qu'un signe - à rajouter pour x<0. Que se passe-t-il en 0 ? Car la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0.

    Cordialement.

  4. #3
    Médiat

    Re : Etude de la fonction |x|^3.e^-x²

    Bonjour,

    Il n'y a pas d'étude à faire sur puisque la fonction est paire.
    Dernière modification par Médiat ; 06/09/2012 à 09h53.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    gg0

    Re : Etude de la fonction |x|^3.e^-x²

    Heu...

    peut-être la dérivabilité en 0 ?

  6. #5
    Médiat

    Re : Etude de la fonction |x|^3.e^-x²

    La dérivée d'une fonction paire est impaire, donc soit la dérivée en 0+ est égale à 0 et elle est dérivable, soit la dérivée en 0+ est différente de 0 et elle n'est pas dérivable en 0 (mais dérivable à droite et à gauche) ; si elle n'est pas dérivable en 0+, elle n'est évidemment pas dérivable en 0.

    Donc toujours pas besoin d'étudier sur
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    NathanS-7

    Re : Etude de la fonction |x|^3.e^-x²

    Quand vous dites qu'il n'y a pas d'étude à faire sur R- car la fonction est paire, que devrais-je entendre par là? Je ne connais pas de lien entre la parité d'une fonction et sa dérivabilité...

    Ps: désolé pour cette réponse tardive, j'étais sans internet pour un moment

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : Etude de la fonction |x|^3.e^-x²

    Citation Envoyé par NathanS-7 Voir le message
    Quand vous dites qu'il n'y a pas d'étude à faire sur R- car la fonction est paire, que devrais-je entendre par là? Je ne connais pas de lien entre la parité d'une fonction et sa dérivabilité...

    Ps: désolé pour cette réponse tardive, j'étais sans internet pour un moment
    Bonjour,

    Il n'y a pas d'étude à faire sur tout simplement parce que la courbe de la fonction est symétrique par rapport à l'axe , et donc tout résultat sur "se transpose" sur par cette symétrie.
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/09/2012 à 14h30.

  11. #8
    gg0

    Re : Etude de la fonction |x|^3.e^-x²

    Salut Médiat.

    Tout en étant d'accord avec tes affirmations, je les trouve assez peu pédagogiques. D'ailleurs ta réponse à ma remarque (dérivabilité en 0) montre bien que ta première intervention était lapidaire : Il faut bien regarder au moins la dérivée en 0+ pour pouvoir conclure.
    Par contre, ta remarque de parité était très utile.

    Cordialement.

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