Etude de la fonction |x|^3.e^-x²

[NathanS-7]

Bonjour,

Alors il me faut étudier la fonction:

J'ai toujours du mal lorsqu'on doit aborder des calculs avec une valeur absolue. Je cherche donc à travailler sur ce lacune.
Ici on me demande de trouver et .

Calculons tout d'abord la dérivée première: (si j'ai bien compris je devrais dérivér sur R+ puis R-?)

Sur R+:




Donc


Sur R-:




Donc


Pourriez vous me donner vos impressions avant que je m'attaque à la dérivée seconde?
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[gg0]

Bonjour.

Tu t'es compliqué la vie, il suffisait de voir qu'il n'y a qu'un signe - à rajouter pour x<0. Que se passe-t-il en 0 ? Car la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0.

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

Il n'y a pas d'étude à faire sur puisque la fonction est paire.

[gg0]

Heu...

peut-être la dérivabilité en 0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

La dérivée d'une fonction paire est impaire, donc soit la dérivée en 0+ est égale à 0 et elle est dérivable, soit la dérivée en 0+ est différente de 0 et elle n'est pas dérivable en 0 (mais dérivable à droite et à gauche) ; si elle n'est pas dérivable en 0+, elle n'est évidemment pas dérivable en 0.

Donc toujours pas besoin d'étudier sur

[NathanS-7]

Quand vous dites qu'il n'y a pas d'étude à faire sur R- car la fonction est paire, que devrais-je entendre par là? Je ne connais pas de lien entre la parité d'une fonction et sa dérivabilité...

Ps: désolé pour cette réponse tardive, j'étais sans internet pour un moment

[PlaneteF]

Quand vous dites qu'il n'y a pas d'étude à faire sur R- car la fonction est paire, que devrais-je entendre par là? Je ne connais pas de lien entre la parité d'une fonction et sa dérivabilité...

Ps: désolé pour cette réponse tardive, j'étais sans internet pour un moment

Bonjour,

Il n'y a pas d'étude à faire sur tout simplement parce que la courbe de la fonction est symétrique par rapport à l'axe , et donc tout résultat sur "se transpose" sur par cette symétrie.

[gg0]

Salut Médiat.

Tout en étant d'accord avec tes affirmations, je les trouve assez peu pédagogiques. D'ailleurs ta réponse à ma remarque (dérivabilité en 0) montre bien que ta première intervention était lapidaire : Il faut bien regarder au moins la dérivée en 0+ pour pouvoir conclure.
Par contre, ta remarque de parité était très utile.

Cordialement.