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Etude de fonction



  1. #1
    lilipletz

    Etude de fonction


    ------

    Bonsoir, j'ai un soucis à propos d'un exercice pourriez-vous m'indiquer la voie ? merci d'avance <3

    Voici l'exercice :
    2^x + 3^x = n^x

    1) Montrer que pour tout entier n > 3 cette solution admet une, et une seule, solution dans R.

    2) En désignant par xn cette solution, montrez que
    lim xn = 0
    n-> +00

    L'étape numéro 1 est facile cependant dans la seconde partie, je bloque :/
    Mon corrigé m'indique :
    1 = (2/n)^x + (3/n)^x < 2(3/n)^x

    Puis conclut directement par :
    0 < xn < -ln2 / ln(3/n)

    Pourriez-vous m'expliquer l'étape en bleue ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    lilipletz

    Re : Etude de fonction

    Personne ne peut m'aider :'( ?

  4. #3
    PlapPlop

    Re : Etude de fonction

    Tu sais que :

    - x_n est positif (vérifie le si ce n'est pas fait)
    - la relation que te donne ton corrigé est vérifiée

    Tu prends le logarithme népérien (fonction croissante) de la relation que te donne ton corrigé, et tu devrais t'en sortir.

    A+

    P.

  5. #4
    lilipletz

    Re : Etude de fonction

    Désolé, mais là je bloque ça doit pourtant être assez simple :/ pourriez-vous détailler le calcul ? merci d'avance
    Cordialement
    Lilipletz

  6. A voir en vidéo sur Futura

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