Etude de fonction

[invite63f47c2c]

Bonjour !

Voila j'ai un devoir de vacance a rendre ... mais le problème c'est que je suis bloqué à peine à la deuxième question de l'exercice --' dans laquelle on nous demande de trouver la dérivée de
f(x)= (x³-2x²) / (x-1)²

j'ai déjà trouver l'ensemble de def qui est R-(1)
mais voila la dérivée que je trouve :

f'(x)= (x⁴-4x³+7x²-4x) / (x-1)⁴

j'ai l'impression que cela n'est pas juste ... de plus après je doit dresser un tableau de variation de f et je n'ai aucune idée de comment faire.

Un énorme merci d'avance à tous ceux qui voudrons bien m'aider.
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[Cherchell]

Ta dérivée est juste mais ton travail est maladroit : il aurait fallu factoriser le numérateur de la dérivée :
Ton numérateur N est égal à (3 x² - 4 x) (x - 1)² - 2 (x - 1) (x³ - 2 x²)
N = x (3 x - 4) (x - 1)² - 2 x (x - 1) (x² - 2 x)
N = x (x - 1) [(3 x - 4) (x - 1) - 2 (x² - 2 x)]
N = x (x - 1) (3 x² - 3 x - 4 x + 4 - 2 x² + 4 x]
N = x (x - 1) (x² - 3 x + 4]
et là le signe est facile à trouver

[invite63f47c2c]

Salut Cherchell, c'est très gentil a toi d'avoir détaillé le calcul ... mais je ne comprend pas plus ...:/

[Seirios]

Bonjour,

Il s'agit simplement de factoriser le numérateur pour faciliter la détermination du signe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Dans le domaine de définition, le dénominateur est toujours strictement positif. On peut donc se contenter d'étudier le numérateur, ce que Cherchel a bien fait