Trouver la fonction charactéritique d'une gaussienne

invite945d3fbd · 10/09/2012, 03h39

Bonjour tout le monde,
On me demande de trouver la fonction charactéristique de la fonction $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est un numéro.
Ma définition de fonction charactéristique est $\text{[math]}$ .
Donc j'obtiens $\text{[math]}$ . Je bloque a l'évaluation de cette intégrale. J'aimerais bien avoir des idées pour l'évaluer.
Merci d'avance!

**Tiky** · 10/09/2012, 04h31

Bonjour,

La méthode traditionnelle est d'utiliser le théorème des résidus. Note que tu peux te contenter de calculer la fonction caractéristique d'une loi gaussienne centrée et réduite.
Le calcul sera bien moins lourd

invite945d3fbd · 10/09/2012, 05h01

Envoyé par Tiky

Bonjour,

La méthode traditionnelle est d'utiliser le théorème des résidus. Note que tu peux te contenter de calculer la fonction caractéristique d'une loi gaussienne centrée et réduite.
Le calcul sera bien moins lourd

Ok merci beaucoup! Donc je vais voir d'abbord si je peux faire un changement de variable pour simplifier l'intégrale comme tu le dis.

invite945d3fbd · 10/09/2012, 06h16

Hmm j'ai fais un changement de variable $\text{[math]}$ et j'ai réécrit l'intégrale comme valant $\text{[math]}$ . Mais l'intégrande n'a pas de pole et donc de résidue ou je me trompe?!

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