Retrouver la masse.

[Elie520]

Si vous avez un exercice a poser merci de le faire sur un autre fil, j'attends de l'aide pour le mien ici.

Et si c'est une référence a mon problème, malgré vos énormes connaissances en mathématique comme vous prétendez avoir, vous n'avez rien compris.
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[Amanuensis]

Cela devient pathétique, le recours aux insultes est en général un symptôme évoquant un mauvais pronostic... Bonne chance pour la suite !

[Elie520]

Précisément

[ansset]

bjr Elie,
la masse est une mesure physique !
pourquoi chercher une équation mathématique fiable en fonction uniquement de la pression au sol , sachant que celle ci est variable dans le temps.
moi ton bonhomme , je l'arrète de courir, je lui met un ressort au dos et je le suspend , sans constact au sol.
et j'ai sa masse immédiatement.
pourquoi chercher une masse avec des contraintes physiques de partout ????

[triall]

Bonjour, comme déjà indiqué, il me semble que si l'on a la valeur de g sur ce sol, la valeur de la force (la pression donc, connaissant la surface) va dépendre de l'altitude prise par le bipède (ou l'être vivant) .S'il fait des bonds de 10 m de hauteur, la pression ne sera pas la même que s'il ne monte que de 1 mètre ! Autrement dit comme je l'exprimais, cela dépendra de la manière dont son centre de gravité va augmenter (le saut qu'il va faire en altitude) ; non ?
Suis-je en dehors du sujet là ? Si oui, je n'ai pas non plus compris le problème !
Cordialement .

[Elie520]

S'il fait des bonds de 10 m de hauteur, la pression ne sera pas la même que s'il ne monte que de 1 mètre ! Autrement dit comme je l'exprimais, cela dépendra de la manière dont son centre de gravité va augmenter (le saut qu'il va faire en altitude) ; non ?
Suis-je en dehors du sujet là ? Si oui, je n'ai pas non plus compris le problème !
Cordialement .

Exactement ! Vous avez très bien compris mon problème. On ne sait pas la hauteur d'un bond juste parce qu'on regarde la pression du bonhomme exercée a son atterissage ! En effet, la hauteur dépend non seulement de la pression mesuré au moment du choc, du type de choc etc.. mais avant tout : De sa masse !

Et c'est pour cela qu'on a aucune chance de trouver la masse du bonhomme si on ne mesure que pendant un temps fini. Seulement voila : Pour rendre le problème plausible (la réponse serait clairement non sinon...), on suppose que le bonhomme est de taille fini et qu'il ne peut pas s'envoler aussi haut qu'il veut. Mathématiquement, la fonction qui à t associe la hauteur de la tete du bonhomme (par exemple, ou centre de gravité etc...) est BORNéE. Effectivement, si l'on n'impose pas cette contrainte, on ne peut rien dire.

Maintenant, cette contrainte posée, il nous faut tout de meme s'autoriser à mesurer la pression exercée par le bonhomme sur un temps infini.

Et la question est : Peut-on ALORS trouver la masse du bonhomme ? Et cette question, parait hautement non triviale il me semble. Enfin hautement... tout du moins non triviale. Et c'est la que j'aimerais des réactions, savoir votre avis.

Pour ma part, je pense que c'est effectivement possible !

Après pour une "démonstration", j'avais suggéré quelque chose de non réaliste, par soustraction de deux situations.

Et, le cas échéant, comment pourrait-on retrouver la masse ?

Cordialement.

[Amanuensis]

La hauteur bornée ne suffit pas à rendre l'intégrale convergente à l'infini, en toute généralité. La vitesse bornée, oui.

[Elie520]

Je ne sais pas exactement de quelle intégrale vous parlez, mais c'est sur que ma condition ne risque pas de rendre une quelconque intégrale convergente. Mais dans un premier temps, je me demandais juste si cela suffisait à retrouver la masse. En fait, si ce n'était pas le cas et que cela devenait clair aux yeux d'un lecteur de ce fil, je lui en serais gréé de me montrer un contre exemple !

[Elie520]

Bon finalement, je vais traduire le problème mathématiquement, pour se débarrasser de l'aspect de compréhension de mon problème.

Version mathématiques :

Soit une constante non nulle fixée.

On suppose :
Il existe : une constante, une fonction de dans TELLE QUE sa primitive seconde soit BORNéE sur et une fonction de dans (pression toujours répulsive !) telles que :

(E) .

Question : Existe-t-il une autre constante et un autre fonction vérifiant les mêmes conditions que telles que :

(E') . ?

Je crois que c'est le problème mathématique équivalent ?

Cordialement.

[Amanuensis]

Je ne sais pas exactement de quelle intégrale vous parlez

Vous parlez d'une mesure P(t) bruitée, et vous voulez en tirer une donnée unique. La méthode usuelle est une moyenne (éventuellement pondérée), une intégrale, donc. Faute de plus d'information, c'est le plus plausible, et donc l'hypothèse de travail à retenir pour cette question mal délimitée.

Si la mesure est faite sur un temps infini, une moyenne bien faite a pour but de faire converger l'effet intégré du bruit à 0, permettant une mesure "exacte"...

[Amanuensis]

Je crois que c'est le problème mathématique équivalent ?

Non.

La réponse "non" à la question ne garantit pas que la donnée puisse être extraite des données, seulement que si elle peut être extraite la solution est unique.

Or depuis le début (et je ne pense pas être le seul), j'ai compris la question comme étant la possibilité ou non d'extraire la donnée des mesures.

[Amanuensis]

Par ailleurs, la base de votre mathématisation est quasiment la même que celle que j'avais donnée, avec max(0, a(t)+x) ; suffit de faire correspondre les notations. Le max garantit à P>=0 (condition que vous incluez), l'écrire comme ça permet d'accepter en plus le décollage (absence de contact), ce qui est plus général, mais plus compliqué.

En prenant P(t) = Mf(t) - Mg, la donnée à trouver est Mg et le bruit est Mf ; la prise de moyenne adaptée est des plus simples : limite de (l'intégrale de 0 à T, divisée par T), quand T tend vers l'infini ; elle annule l'effet du bruit si sa primitive PREMIERE (la vitesse) est bornée.

Tout cela était déjà prégnant dans ces messages miens d'hier soir qui vous ont tant agacé.

[Elie520]

Non.

La réponse "non" à la question ne garantit pas que la donnée puisse être extraite des données, seulement que si elle peut être extraite la solution est unique.

Or depuis le début (et je ne pense pas être le seul), j'ai compris la question comme étant la possibilité ou non d'extraire la donnée des mesures.

Je me suis effectivement mal exprimé :
Le première partie était de savoir en fait s'il y avait unicité de la masse, et dans le econd cas, si on pouvait la retrouver.

Pour la partie ou l'on borne la vitesse bon ca, ca a été donné plusieurs fois, et effectivement, c'est trivial.
Qu'en est-il si l'on borne seulement la position ?
En fait, on peut déduire de l'énoncé que la vitesse est bornée. En effet, la vitese de chute max, c'est clair...
Et dans le sens opposé : Comme P est >0 ou nulle, avec l'information que la position est bornée, on en déduit, le sujet admettant bien évidemment une masse, que la vitesse est bornée, et donc le résultat.

[Amanuensis]

J
Qu'en est-il si l'on borne seulement la position ?

Suffit de faire osciller de plus en plus vite pour avoir un contrexemple. Si max(vitesse) entre 0 et T croît plus vite que T, la moyenne ne convergera pas.

(On passe en physique) Évidemment ce n'est pas réaliste, cela va demander une énergie allant à l'infini, mais borner l'énergie et borner la vitesse, c'est du kif dans le cadre proposé.

[Elie520]

Suffit de faire osciller de plus en plus vite pour avoir un contrexemple. Si max(vitesse) entre 0 et T croît plus vite que T, la moyenne ne convergera pas.

(On passe en physique) Évidemment ce n'est pas réaliste, cela va demander une énergie allant à l'infini, mais borner l'énergie et borner la vitesse, c'est du kif dans le cadre proposé.

Il me semble que vous faites erreur.Je ne sais pas si vous avez lu la fin de mon message, où je l'ai expliqué très intuitivement.
Donc pas besoin de l'hypothèse de bornéitude de la vitesse ! =)

Si vous avez besoin de détails, je le ferais avec plaisir.

[Amanuensis]

C'est un peu ennuyeux ce jeu entre la physique et les maths.

La fin de votre message parle de physique, et pas clairement du tout.

Je restais dans le cadre mathématique du message #39, qui ne permet pas de déceler une quelconque contrainte sur la primitive première de f. Le contre-exemple proposé est une fonction mathématique bornée (la position), de dérivée première non bornée, telle que max(dx/dt) pour t entre 0 et T croît en T². Vue votre formation, vous n'aurez aucun mal à en construire une.

La fin du message #43 n'est pas assez claire pour que je comprenne où est l'obstruction à ce contre-exemple. (Par exemple, que la masse soit non nulle n'interdit en rien d'aller en vitesse instantanée aussi rapidement qu'on le souhaitera avec un déplacement borné, et le "bien évidemment" me semble purement rhétorique.)

[Elie520]

Je restais dans le cadre mathématique du message #39, qui ne permet pas de déceler une quelconque contrainte sur la primitive première de f.

FAUX !....

Ne me prenez pas de haut s'il vous plaît, surtout étant donné que vous êtes, me semble-t-il, dans l'erreur.

Parlons "maths" dans ce message, et je vais vous expliquer que le message #39 suffit !

On notera simplement f la fonction déja définie, g sa primitive première (a une constante pres...) et h sa primitive seconde.

HYPOTHESES : h est bornée et... P est POSITIVE. Il me semble que c'est cette information que vous avez manqué.

Quitte à appliquer une homothétie translation, on suppose 0>h>1 sur R+.

On a comme vous l'avez écrit une fois : f=g - P/m avec P positive !

Donc f<=g

Ainsi, la dérivée seconde de h est minorée et h est bornée, donc h'=g est bornée (je peux encore détailler ce passage ultérieurement si vous le voulez).


Enfin, pour éclairer le passage où "La fin du message #43 n'est pas assez claire pour que je comprenne où est l'obstruction à ce contre-exemple. (Par exemple, que la masse soit non nulle n'interdit en rien d'aller en vitesse instantanée aussi rapidement qu'on le souhaitera avec un déplacement borné, et le "bien évidemment" me semble purement rhétorique.) ", voici intuitivement ce que traduit la démonstration ci-dessus :

(vous devez pouvoir jongler entre la réalité physique du problème et sa formulation mathématique si vous ne voulez pas vous embeter avec un tas d'écriture)

Lorsque le sujet chute, c'est qu'il ne touche pas le sol. Alors sa vitesse sera en où le sujet commence à tomber en chute libre à . Ce pendant, le sujet touchera vite le sol. Son altitude max étant donnée, la chute ne durera pas éternellement, et donc la vitesse sera bornée en chute.

Pour une potentielle borne quant à la vitesse de montée voici la limite :
Supposons que le sujet ait une énorme vitesse à l'altitude la plus basse possible, il ne touchera pas le sol, il sera en chute libre. Mais alors s'il part trop vite, il dépassera l'altitude max imposée. Donc la vitesse de montée est bornée.

Je n'ai pas bien compris votre "contre-exemple", peut etre que vous vous corrigerez ou pourriez vous m'expliquer pour que je comprenne ?

En bref, toute la partie "avec les mains" traduit le travaille qui doit etre fait sachant que P est positive. (première partie de ce message).

Cordialement.

[Elie520]

Je viens juste de remarquer un conflit de notation pour g la fonction et g la constante. Je pense que l'on peut discerner quand il s'agit de l'un et de l'autre.

[Amanuensis]

HYPOTHESES : h est bornée et... P est POSITIVE. Il me semble que c'est cette information que vous avez manquée

Effectivement, je l'ai laissée de côté. Mais cela ne borne l'accélération que dans une direction (au mieux). Cela suffit pour ne pas borner la vitesse.

Ainsi, la dérivée seconde de h est minorée et h est bornée, donc h'=g est bornée (je peux encore détailler ce passage ultérieurement si vous le voulez).

Ben oui, j'ai quelques idées de contre-exemples potentiels (point de rebroussement, d'où dérivée seconde infinie au point, la dérivée première passant de -inf à +inf, et dérivée seconde bornée partout ailleurs), mais il est trop tard le soir pour que je fasse toutes les vérifications...

Lorsque le sujet chute, c'est qu'il ne touche pas le sol.

Pas nécessairement. On veut que le centre de masse chute, un corps déformable peut rester en contact. [C'est d'ailleurs un des points mal délimités les plus gênants dans votre description physique ; quand vous parlez de plier les genoux, vous acceptez bien un objet déformable, et on peut faire beaucoup de choses compliquées avec cela.]

Son altitude max étant donnée, la chute ne durera pas éternellement, et donc la vitesse sera bornée en chute.

Ben non, sa moyenne sera bornée, certes, mais altitude max + durée limitée ne donne aucune borne sur la vitesse. Ajouter un quasi-dirac sur la vitesse d'effet négligeable sur le déplacement suffit. [Là la minoration de l'accélération fait obstruction à un simple dirac, mais ce n'est pas cité dans votre phrase avant le "donc".]

Supposons que le sujet ait une énorme vitesse à l'altitude la plus basse possible, il ne touchera pas le sol, il sera en chute libre.

Pas nécessairement, déjà indiqué.

[inviteea028771]

D'ailleurs le solide est nécessairement déformable, sinon on se retrouve avec des accélérations infinies.

Un bonhomme indéformable qui saute :

a t< 0 sa vitesse est nulle, et, pour t > 0, elle est "grande" , donc la vitesse est discontinue, donc l'accélération infinie

a t < t1, le moment ou il retombe au sol, sa vitesse est "grande", mais à t > t1, elle est nulle (ou orientée vers "le haut"), donc accélération infinie aussi


Pour pouvoir sauter, il faut être déformable

[Elie520]

@ amanuensis

Vous êtes encore plus pédant que je ne le pensais...

De UN, relever les fautes de frappe ne vous fait pas paraître intelligent
De DEUX, vous en faites aussi
De TROIS, ce n'est certainement pas le lieu pour ce genre de futilités
De QUATRE : Supposons que l'altitude max du sujet soit , alors la vitesse du sujet vers le haut est bornée par .
En effet, si l'on va plus vite, la facon la plus rapide de ralentir étant la chute libre (oups j'ai oublié la cédille !!), un simple calcule vous montre qu'on dépasse

[ansset]

je te trouve assez agressive, pour un exercice qui n'est qu'un exercice de pensée, et à mon avis assez inutile.
d'autant plus qu'il s'agit d'un corps déformable , mais on en sait pas plus.
tu te souviens des boules qui rebondissaient presque indéfiniment !!.
avec un impact au sol très, très court !

[Amanuensis]

Résumé de ce que je comprends (cela répète en partie des textes, mais c'est le propre des résumés) :

Point de vue mathématique :

Soit une fonction x(t), définie sur R+ et à valeurs dans R+, C1 et de dérivée dérivable par morceaux, ainsi que deux réels positifs m et g, tels que la fonction P(t) = m (d²x/dt²-g) soit toujours >=0.

a) Peut-on déduire m de la donnée de P(t) et de g ?

Réponse : a priori non (mais cela demanderait à être approfondi)

b) Sous contrainte |dx/dt| borné, la réponse est oui (par prise de moyenne de P(t)) ;

c) Sous contrainte x(t) borné, la réponse est oui aussi, car x(t) borné et P(t)>=0 implique |dx/dt| borné

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Physique

Les équations ci-dessus représentent la situation physique idéalisée suivante :

Champ de pesanteur uniforme de valeur g, sol horizontal rigide, et un système bien délimité S au-dessus du sol, de masse m, dont le centre de masse peut se déplacer verticalement. Le système est déformable, sujet donc à des forces internes, mais la masse m est constante parce qu'on considère le système dans sa totalité à tout moment (y compris s'il se sépare en morceaux). Les forces extérieures sur S sont limitées à la pesanteur et la réaction du sol.

x(t) représente la hauteur du centre de masse au-dessus du sol, et P(t) représente la réaction du sol, la réaction qui ne peut être que vers le haut. L'équation est l'application du PFD au mouvement du centre de masse du système, qui ne dépend que des forces externes s'exerçant sur le système.

a) En l'absence de contrainte sur les forces internes, la connaissance de P(t) et de g ne suffit pas à déterminer m ;

b) Si l'énergie cinétique du système est limitée ((dx/dt)² bornée), la prise de moyenne de P(t) permet de connaître m

c) Si l'énergie potentielle du système est limitée (x(t) bornée), alors l'énergie cinétique est aussi bornée.

Les contraintes sur l'énergie sont raisonnables pour des raisons physiques. En effet, le rejet de ces contraintes revient à supposer une source d'énergie infinie, interne au système, qui serait utilisée pour augmenter indéfiniment l'énergie mécanique du système (énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur). Sans même aller chercher la relativité restreinte (qui limite l'énergie interne via la masse), une telle source d'énergie n'est pas une hypothèse physiquement raisonnable.

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Pour moi cela clôt le sujet, j'ai, je pense, réussi à comprendre de quoi il était question, et fait le tour du sujet ; ce qui satisfait ma curiosité intellectuelle. Vu la trop grande susceptibilité du demandeur aux petites provocations, qu'elles soient des taquineries (faites à titre de test) ou juste des petites critiques, j'arrête mes interventions là. Tout en souhaitant au demandeur qu'il acquiert un peu plus de sérénité et de subtilité, y compris face à des petites piques, cela lui sera utile pour sa carrière future.

[invite179e6258]

Imaginons que je sois le sol. Là pas de probleme. Il y a une personne qui marche sur moi, et je suis capable de noter à tout instant la force verticale que j'exerce sur elle.

La question est alors simple : Suis-je capable, n'ayant ni yeux ni oreille et ne sachant rien du sujet à part que c'est une personne de taille finie, quelle est sa masse exacte ? Et si oui en combien de temps ?

Et on a déja établi qu'en un temps fini, c'était impossible. Maintenant, j'ai suggéré dès le début que c'était surement possible en un temps infini, mais personne ne m'a suivi pour cet aspect du problème.

je ne suis pas certain de bien comprendre, mais il me semble que si le mouvement de la personne qui marche sur toi est périodique, alors l'observer sur une période donne la même information que l'observer sur l'entièreté du temps, et donc ta suggestion est fausse.

[Elie520]

Merci a amanuensis pour ce résumé qui me parait complet et juste.