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générateur de groupe



  1. #1
    369

    générateur de groupe


    ------

    Bonjour,

    J'aimerai une précision sur la définition de générateur:
    Soit A un sous ensemble de E muni d'une loi de composition interne * associative

    On me dit

    Mais j'ai aussi cette définition <A>={x,x dans A}

    Quelle est la différence entre ces 2 définitions?


    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : générateur de groupe

    La seconde définition n'est pas la définition du sous groupe engendré par A (c'est juste A )


    Pour moi, il y a deux définitions du sous groupe engendré par A, celle que tu donnes en premier (constructive), et celle ci :

    <A> est le plus petit sous-groupe contenant A, ou, dit autrement, l'intersection de tout les sous groupes contenant A

  3. #3
    369

    Re : générateur de groupe

    justement ca me paraissait bizarre la deuxième définition du coup c'est faux

    Mais en algèbre linéaire on a le Vect{} pour dire qu'un ensemble est engendré. Quelle est la différence entre Vect et <>?

  4. #4
    Tryss

    Re : générateur de groupe

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    justement ca me paraissait bizarre la deuxième définition du coup c'est faux

    Mais en algèbre linéaire on a le Vect{} pour dire qu'un ensemble est engendré. Quelle est la différence entre Vect et <>?
    Fondamentalement, aucune, si ce n'est que vect concerne les espaces vectoriels et < > les groupes


    Après, comme la structure n'est pas la même, les résultats ne sont pas les mêmes : Sur R vu en tant que R-ev, vect( {1} ) = R, alors que vu en tant que groupe, <{1}> = Z

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    369

    Re : générateur de groupe

    d'accord merci

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