Générateur du groupe symétrique

[invite2e5fadca]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec le problème suivant.

Soit T une transposition et C un n-cycle du groupe symétrique Sn. Montrer que si n est premier, alors T et C engendrent Sn.

Je n'y arrive pas du tout, pourtant je ne pense pas que cela soit difficile...

Merci pour votre aide.
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[invited5b2473a]

Montre que tu peux générer n'importe quelle transposition.

[Dydo]

Comme l'a dit Indian, l'idée est de prouver que ce système (qui est un système minimal de générateurs !) engendre , ou plus simplement tout système engendrant .

Toutes les preuves de génération du groupe symétrique et toutes les manipulations sur les permutations reposent sur la formule fondamentale de conjugaison des permutations :



Regarde avec ceci ce qu'on peut trouver comme transpositions engendrées par une transposition et un n-cycle.