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Générateur du groupe symétrique



  1. #1
    GogetaSS5

    Générateur du groupe symétrique


    ------

    Bonjour, j'ai un petit soucis avec le problème suivant.

    Soit T une transposition et C un n-cycle du groupe symétrique Sn. Montrer que si n est premier, alors T et C engendrent Sn.

    Je n'y arrive pas du tout, pourtant je ne pense pas que cela soit difficile...

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : Générateur du groupe symétrique

    Montre que tu peux générer n'importe quelle transposition.

  3. #3
    Dydo

    Re : Générateur du groupe symétrique

    Comme l'a dit Indian, l'idée est de prouver que ce système (qui est un système minimal de générateurs !) engendre , ou plus simplement tout système engendrant .

    Toutes les preuves de génération du groupe symétrique et toutes les manipulations sur les permutations reposent sur la formule fondamentale de conjugaison des permutations :



    Regarde avec ceci ce qu'on peut trouver comme transpositions engendrées par une transposition et un n-cycle.

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