Groupe symétrique

[invite12958d92]

Salut tout le monde,

Je suis dans S10, j'ai un élément d'ordre 14.C'est donc le produit d'une transposition et d'un 7 cycle à supports disjoints mais je dois dire combien il y a d'éléments d'ordre 14 dans S10... J'ai essayé avec les combinaisons je choisis donc d'abord 2 éléments parmi 10 (pour fixer la transposition)puis ensuite 7 éléments parmi 8(pour le 7 cycle) et je trouve donc 360 possibilités c'est bon ? ou si ça l'est pas je dois utiliser quel argument les arrangements peut-être ?
Je m'embrouille avec les notions de liste ordonnée tout ça quelqu'un peut-il m'aider sur ce point ?

Merci à tous .
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[invite12958d92]

personne pour m'aider ??

Merci d'avance

[invitebe0cd90e]

Salut,

L'idée est la bonne, mais tu as fait une erreur. Apparemment, tu as calculé le nombre de maniere de choisir 2 elements parmi 10, puis 7 parmi 8 sans tenir compte de l'ordre, cad (10*9*8!)/(2*7!)=360. Mais attention ! tu ne peux pas ranger les elements dans n'imprte quel ordre !! Par exemple, les cycles (1,2,3) et (3,1,2) sont identiques, mais pas les cycles (1,2,3) et (1,3,2) ! DOnc tu ne dois pas diviser par 7! (le nombre total de maniere d'ordonner tes 7 nombres) mais seulement par 7 (le nombre de permutations circulaires de tes nombres). Autrement dit, pour avoir toujours le meme cycle, tu dois garder tes nombres dans le meme ordre, mais juste choisir par lequel tu commences ton cycle.

Donc la bonne réponse est 10! / (2*7)=259200

[invite12958d92]

Ha mais ouais bien sûr !!! D'accord merci beaucoup !!

[A voir en vidéo sur Futura]