transformer un programme lineaire en matrice standard

[invite9ab45beb]

bonjour,j'ai eu un test de math seul un exercice que j'ai pas bien compris et je demande d'explication:
l’énoncé est: un client veut demander :

-90 bols de soupe
-240 Casseroles
-240 tasses

fournisseur 1:lui propose un lot A comprenant 2 BOLS ,4 casseroles ,et 8 tasses pour 20 euros
fournisseur 2:lui propose un lot B comprenant 3 BOLS ,12 casseroles ,et 6 tasses pour 40 euros

le client veut acheter x lot A et y lot B pour meilleur cout!
alors quelqu'un peut proposer une transformation en matrice standard ?
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[inviteaf1870ed]

il n'y a pas de combinaison x et y qui donne exactement le résultat...

[invite9ab45beb]

non,pas de combiaison

[NicoEnac]

Bonjour,

Je ne connais pas le terme "matrice standard" mais je peux vous aider à optimiser les coûts C'est ce qui est demandé je crois.

J'ai raisonné de manière graphique :
J'ai appelé x et y respectivement le nombre de lots A et B commandés.
J'ai traçé les 3 droites résultant des conditions d'optimisation sur les bols, les tasses et les casseroles.
Exemple : on veut au moins 90 bols donc 2x+3y >= 90, d'où y >= -2/3x + 30. La droite y = -2/3x + 30 sépare donc le plan en 2 parties : une ("au-dessus" de la droite) où la condition est remplie (on achète au moins 90 bols) et l'autre ("en dessous" de la droite) où elle n'est pas remplie.
J'ai donc répété le procédé pour les 3 conditions pour obtenir une zone du plan où on achète suffisamment des 3 contenants.

Ensuite, on remarque par une justification assez simple que le minimum recherché appartient à la frontière des 2 zones.

Et j'ai raisonné sur l'évolution du coût sur cette fameuse frontière.

VOilà. Je pense qu'il existe une manière plus rigoureuse mais cette méthode fonctionne.

[A voir en vidéo sur Futura]