Irréductibilité et primalité

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

Quelle est la différence entre un élément irréductible et un élément premier dans un anneau ?
Je trouve que ces deux notions sont très proches l'une de l'autre, et veulent dire quasiment la même chose, même si leurs définitions sont différentes, mais en pratique, on arrive à dire la même chose. C'est à dire, on décompose un élément en facteurs irréductibles comme on le décompose aussi en facteurs premiers.

Merci d'avance.
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[Amanuensis]

On trouve aisément la réponse dans le Wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/Primali...dans_un_anneau.

Le contre-exemple cité est Z[i\sqrt(3)], dans lequel 2 est irréductible mais non premier.

[invitecbade190]

Salut à tous,

Ce fil date déjà de quelques années, et je profite de cette discussion pour vous poser la question suivante :
D'abord, voici la définition rigoureuse de ce qu'est un élément d'un anneau soit irréductible : ( Voir par exemple : http://www.les-mathematiques.net/b/a/f/node3.php )
est irréductible

-
- :

En passant à l’opposé de cette définition :

est réductible

-
ou
- :

Voilà. Ce qui m’intéresse en fait c'est la notion de réductibilité, mais la réductibilité d'une loi de composition d'endomorphismes sur .

Definition :
est réductible

-
ou
- :

D'où, ma question : Si on se donne une chaine complexe d'espaces vectoriels : qui vérifie . Quelqu'un peut-t-il me décrire le lien qui existe entre la notion de réductibilité d'un endomorphisme et la notion de complexe de chaine comme çi - dessus ?

Merci d'avance.