Statistique problème des moindres carrés

[invite2a52ba01]

bonsoir
je dois résoudre un problème des moindres carrés
Soit le modèle de régression linéaire X ̃i = aYi +bZi pour i appartenant à {1, . . . , n}, avec a, b des paramètres réels. On suppose que les vecteurs Y = (Y1 ···Yn) et Z = (Z1 ···Zn) de Rn sont non nuls et orthogonaux

j'ai posé A=[Y,Z] et O=[a,b]'

et j'ai résolu le problème des moindres carrés pour trouver a et b
je trouve a=<Y,X>/llYll^2
et b=<Z,X>/llZll^2

quelqu'un peut il me dire si ces résultats sont correctes parce que je suis bloquée dans la suite de mon exercice et je commence à me demander si je n'ai pas fait une erreur
merci
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[Resartus]

Je ne suis pas sûr de comprendre les symboles utilisés.
Si || || et <> sont la variance et la covariance, c'est juste.
Sinon il faut d'abord retrancher les valeurs moyennes de X, de Y et de Z aux échantillons avant de calculer

[invite2a52ba01]

bonsoir
ll.ll désigne la norme et <.,.> le produit scalaire
je suis partie du fait que O=(A'A)^(-1)A'X

[Resartus]

Votre formule marche aussi, si vous êtes sûre que c'est bien une fonction linéaire qu'il faut trouver (c'est à dire qui passe par l'origine : x=0 si y=z=0)

Si c'était une fonction affine, il faudrait comme indiqué retirer aux valeurs Xi, Yi Zi leur valeur moyenne

[A voir en vidéo sur Futura]