Les moindres carrés

[invite525319ae]

Bonjours amis de futura-sciences !

J'ai un petit problème pour comprendre le fonctionnement du calcule des moindres carrés.

Dans un exercices, on me demande quel système d'équation permet d'obtenir les paramètres a et b de la relation linéaire A=aC+b par la méthode des moindres carrés...

---

Je vous fais grâce des propositions (c'est surtout que ça serait incroyablement long à écrire...) et vous indiques directement la réponse qui me semblais probable...

∑⁵_i=1 [A_i - (aC_i+b)]C_i=0
∑⁵_i=1 [A_i - (aC_i+b)]=0




je souhaiterais savoir si c'est la bonne réponse... mais aussi et surtout comprendre comment fonctionne les moindres carrés...

D'avance je vous remercie !
-----

[gg0]

Bonsoir.

Difficile de savoir si une expression est un résultat possible pour un exercice dont on n'a pas le détail. Quant à expliquer "comment fonctionne les moindres carrés", c'est la même "bouteille à l'encre", car il y a de nombreuses "méthodes des moindres carrés". Et des mises en oeuvre qui se sont éloignées de plus en plus de l'idée initiale.
Peut-être que si tu donnes un contexte suffisamment précis, on pourra répondre.

Mais dans un premier temps, regarder les méthodes d'ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés dans le cas d'une série statistique double pourrait te faire voir l'idée de base. Par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...es_carr%C3%A9s ou même dans un livre de statistiques descriptives pour lycéens ou BTS.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai lu rapidement l'article de Wiki cité par gg0, il me parait pas mal. Je vais tout de même donner une petite explication, mais sans la justifier.
Soit une série de couples (Xi,Yi) représentant les coordonnées correspondant à une fonction y=f(x).
On sait que les coefficients A,B,C, ... de la fonction seront les plus probables lorsque la somme des carrés des écarts entre la valeur observée Yi et la valeur calculée y=f(Xi) sera minimale.
Cette somme sera minimale pour la (les) valeur(s) qui annule(nt) sa dérivée (ses dérivées partielles).
Le calcul est facile à faire pour la fonction y=A + Bx
On obtient un système de 2 équations du premier degré en A et B.