Bonjour à tous amie/ami scientifique,
J'ai un petit soucis sur la détermination d'une primitive et j'aurais souhaité un coup de main pou celle ci et évetuellement une technique générale pour ce type de fonction,la voici la voilà :
intégrale de 0 à x de (3t-1)/t(4t²+1) dt
Je vous remercie tout ceux qui s'intéresseront à mon problème.
Bonjour,
Souvent, ce genre de problème se résout par une décomposition en éléments simples.
If your method does not solve the problem, change the problem.
c'est apparement ce qui m'est apparut aussi lors de mes recherches mais je ne comprend pas ce que l'on entend par là es que tu pourrais me dire comment tu décomposerais cette fonction pour l'intégrer (je comprend très vite grace à des exemples concrets mais j'ai plus de mal sur les concepts généraux pour tout te dire) en tout cas merci beaucoup de ta réponse
Bonjour.
Si je comprends bien (problème de parenthèse ?), tu ne veux pas calculer
Mais
Que tu aurais dû écrire : Intégrale de 0 à x de (3t-1)/(t(4t^2+1)) dt
Le calcul de J était facile : transformer en une seule fraction de dénominateur t et faire la division par t. On obtenait un polynôme moins 1/t.
Pour I, c'est un peu plus délicat. il faudrait que tu lises un cours de L1 (ou première année d'IUT) sur l'intégration des fractions rationnelles (*). En tout cas ici, il existe trois constantes a, b et c telles que
la première fraction est facile à intégrer, la deuxième se décompose en :
La première de ces deux nouvelles fractions s'intègre en ramenant à U'/U, la deuxième par changement de variable u=2t et la dérivée de arctan.
Bon travail !
NB : Si tu suis un cours sur l'intégration, je n'ai fait qu'illustrer ce qu'il contient.
(*) C'est la "méthode générale" que tu demandes.
Okay merci beaucoup de ton intérêt j'ai trouvé un cour sur l'intégration des fractions rationnelles c'est génial j'adore, et désolé pour l'oublie de parenthése, vos réponse m'ont beaucoup aidé passez une bonne journée !!!
juste une petite dernière question si ce n'est pas trop abusé, j'ai bien compris comment on en arrivé à décomposer pour obtenir : 3t-1/(t*(4t²+1))=a/t+(bt+c)/(4t²+1) mais mon problème, et je crois que c'est là ou réside la difficulté première c'est la détermination de a b et c ya t'il une méthode ou c'est niquement du "tatonnement" ?
Identification des coefficients ça fonctionne !
On obtient aussi très rapidement la valeur de a en multipliant des deux côtés par t puis, après simplificaiton, en prenant t=0. Voir "méthode des pôles simples. on peut aussi multiplier par t et passer à la limite à l'infini pour trouver a+b=0. Et bien d'autres méthodes ..
Cordialement.
