Primitive de 1/(t^7 - 1)

invitebb921944 · 20/12/2005, 11h42

Bonjour tout le monde !
Je profite des vacances pour revoir un peu les bases du programme de math et je me rends compte que j'ai pas mal de lacunes.
Je suis en train de me gaver de calcul de primitives pour que ça devienne un automatisme et je bloque sur la suivante :

integrale de (1/(t^7-1))
J'ai décomposé en éléments simples et j'obtiens :

(1/7)/(t-1)-1/7*[(t^5+2t^4+3t^3+4t^2+5t+6)/(t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)]

Evidemment je pensais intégrer le membre de droite en ln mais les coefficients ne sont pas les bons alors je bloque !

(J'avais aussi pensé aux racines nièmes de l'unité pour factoriser le polynome du dénominateur mais ça ne marche pas !)

Voilà voilà... merci d'avance !

**invite4793db90** · 20/12/2005, 12h02

Salut,

ta décomposition n'est pas jolie jolie: écris proprement la décomposition en complexes et apparie les fractions dont les dénominateurs sont conjugués.

Cordialement.

invitebb921944 · 20/12/2005, 12h22

Désolé mais je ne vois pas comment écrire la décomposition en complexes.
Sinon ça veut dire quoi "apparie" ?
Et enfin je me demandais si toutes les fonctions admettent une primitive ou non !

Merci de ton aide

**invite4793db90** · 20/12/2005, 12h27

La décomposition en complexe est simplement:

$\text{[math]}$ où les $\text{[math]}$ les racines de $\text{[math]}$ (racines de l'unit&#233

.

Apparier=grouper par paire.

Je te laisse chercher.

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitebb921944 · 20/12/2005, 12h42

Merci beaucoup !
Mais le calcul est énorme je crois que je vais en rester là

**invite4793db90** · 20/12/2005, 12h56

Envoyé par Ganash

Merci beaucoup !
Mais le calcul est énorme je crois que je vais en rester là

Mais non mais non ce n'est pas si terrible.

Le courage dans une main, le stylo dans l'autre...

invitebb921944 · 20/12/2005, 13h00

Lol d'habitude pour moi c'est plutôt calculette dans une main et stylo dans l'autre

C'est mon côté flemmasse ! Je sais c'est mal !!!

**spi100** · 22/12/2005, 14h25

Il y a un moyen simple pour calculer les coefficients de la décomposition.

$\text{[math]}$ où les $\text{[math]}$ les racines de $\text{[math]}$ (racines de l'unité).

Pour chaque k (k = -3,...,3), tu multiplies les deux membres par $\text{[math]}$ et tu fais $\text{[math]}$

Le résultat est alors immédiat...

invitebb921944 · 22/12/2005, 16h18

Merci ! Je connaissais la méthode mais je n'y ai pas pensé

Primitive de 1/(t^7 - 1)

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Re : Primitive !

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