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Primitive de 1/(t^7 - 1)



  1. #1
    invite43219988

    Primitive de 1/(t^7 - 1)


    ------

    Bonjour tout le monde !
    Je profite des vacances pour revoir un peu les bases du programme de math et je me rends compte que j'ai pas mal de lacunes.
    Je suis en train de me gaver de calcul de primitives pour que ça devienne un automatisme et je bloque sur la suivante :

    integrale de (1/(t^7-1))
    J'ai décomposé en éléments simples et j'obtiens :

    (1/7)/(t-1)-1/7*[(t^5+2t^4+3t^3+4t^2+5t+6)/(t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)]

    Evidemment je pensais intégrer le membre de droite en ln mais les coefficients ne sont pas les bons alors je bloque !

    (J'avais aussi pensé aux racines nièmes de l'unité pour factoriser le polynome du dénominateur mais ça ne marche pas !)

    Voilà voilà... merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Primitive !

    Salut,

    ta décomposition n'est pas jolie jolie: écris proprement la décomposition en complexes et apparie les fractions dont les dénominateurs sont conjugués.

    Cordialement.

  4. #3
    invite43219988

    Re : Primitive !

    Désolé mais je ne vois pas comment écrire la décomposition en complexes.
    Sinon ça veut dire quoi "apparie" ?
    Et enfin je me demandais si toutes les fonctions admettent une primitive ou non !

    Merci de ton aide

  5. #4
    martini_bird

    Re : Primitive !

    La décomposition en complexe est simplement:

    où les les racines de (racines de l'unit&#233.

    Apparier=grouper par paire. Je te laisse chercher.

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite43219988

    Re : Primitive !

    Merci beaucoup !
    Mais le calcul est énorme je crois que je vais en rester là

  8. #6
    martini_bird

    Re : Primitive !

    Citation Envoyé par Ganash
    Merci beaucoup !
    Mais le calcul est énorme je crois que je vais en rester là
    Mais non mais non ce n'est pas si terrible.

    Le courage dans une main, le stylo dans l'autre...

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  10. #7
    invite43219988

    Re : Primitive de 1/(t^7 - 1)

    Lol d'habitude pour moi c'est plutôt calculette dans une main et stylo dans l'autre
    C'est mon côté flemmasse ! Je sais c'est mal !!!

  11. #8
    spi100

    Re : Primitive de 1/(t^7 - 1)

    Il y a un moyen simple pour calculer les coefficients de la décomposition.

    où les les racines de (racines de l'unité).

    Pour chaque k (k = -3,...,3), tu multiplies les deux membres par et tu fais

    Le résultat est alors immédiat...

  12. #9
    invite43219988

    Re : Primitive de 1/(t^7 - 1)

    Merci ! Je connaissais la méthode mais je n'y ai pas pensé

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