espace vectorielle

[invite9d748f36]

salut tous le monde ,
me voici bloquer dans la route , je ne sais comment faire avec la question (1,b) , veuiilez s'ils vous plaît m'aider !!!
voici l'énoncé
On rappelle que E=F(ℝ ,ℝ) , ensemble des applications de ℝ dans ℝ , est un espace vectoriel sur ℝ .
1. Soient F l'ensemble des fonctions de classe C∞ sur ℝ , G l'ensemble des fonctions 2p- périodiques sur ℝ , H l'ensemble
des fonctions affines.
a. Montrer que F , G , H sont des sous espaces vectoriels de E , et que H est un plan vectoriel.
b. Déterminer G∩H .
2. Soient P l'ensemble des fonctions polynômes et Q l'ensemble des fonctions polynômes q telles que q(0)=q' (0)=0 .
a. Montrer que P et Q sont des sous espaces vectoriels de E .
b. Montrer que P est somme directe de Q et H .
merci d'avance
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[invitec3143530]

Ben c'est l'ensemble des applications à la fois affines et 2p-périodiques, or la seule fonction affine 2p périodique est la fonction nulle, donc c'est l'ensemble {0} où 0 est l'élément nul de E=F(ℝ ,ℝ).