Série

[invitecef3c426]

Buenas noches, l'exercice suivant me pose quelques problemas, merci de m'aider :

1) Donner la nature de la série Un=1/(3^(2n+1) +2n+1)

Bon ca c'est bon, on peut majorer par 1/3^n ou pour reprendre une partie du dénominateur, on majore con 1/3^(2n+1) et donc ca converge car suite géométrique de raison entre 0 et 1 exclu.

2)Donnez une valeur approchée de la somme S=somme(Un) pour n=0 à +infini, à 10^-4 près.

Pour ca, au début je majore S-SN et j'ai : somme(Un) pour n=N+1 à +infini, < ou = à somme(1/3^(n+1)) por n=N+1 à +inf, < ou = à 10^-4

Et ensuite j'ai calculé somme(1/3^(n+1))=(1/3^(N+1))*(1-(1/3)^(p-N+1)/(1-1/3) avec p qui tend vers +inf mais après je vois pas ce que je fais de cette somme car p tend vers +inf donc pour trouver N je vois pas.

Merci de m'aider. Hasta pronto.
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[invitecef3c426]

S'il vous plait, merci de m'aider. ( j'ai l impression qu'il y a moins de personnes qui répondent qu'avant (c'est pas une critique), y aurait il une fuite des cerveaux ? )

[gg0]

Bonsoir.

En fait, tu majores le reste R_n par une série géométrique, dont justement tu peux calculer la valeur (fais tendre p vers l'infini). Tu obtiens ainsi une condition sur N pour que le reste soit inférieur à 10^-4. Il ne te reste plus qu'à faire un calcul approché de S_N avec une précision suffisante pour que l'erreur sur S_N soit négligeables par rapport à 10^-4. Ou, si tu veux être sûr, tu imposes R_N<0,5 10^-4 et tu calcules S_N avec une erreur inférieure à 0,5 10^-4.

Cordialement.

[invite204ee98d]

Oui, il faut que tu calcules SN de 0 à 5, si j'en crois gg0, donc la somme de 0 à 5 de (1/(3^(2n+1) + 2n +1)), enfin je crois, mais je ne sais pas comment, hormis par une nouvelle majoration, ou l'addition terme à terme.

[A voir en vidéo sur Futura]