Logarithme/exponentielle

[invitea25bc370]

Bonjour, je suis en classe prépa et je rencontre une difficulté concernant un exercice:

Soient m un réel non nul et fm la fonction définie par fm (x) = ln (me^x - (e^-x/m) )
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Il fallait déterminer le domaine en fonction des valeurs de m puis les variations de fm à l'aide d'une décomposition, ce que j'ai fait. Mais après cela, je bloque sur la troisième question :
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Résoudre l'inéquation d'inconnue x : (E) : fm (x) >ou égale à 1
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J'ai essayé de tout ramener en faisant un changement de variable mais je trouve un résultat bizarre. Si vous avez des pistes de réflexions ou même la réponse je suis preneuse. Merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Difficile d'être sûr, mais j'imagine que c'est :

Dans ce cas, on se débarasse du ln, on pose e^x = t et on tombe sur une banale inéquation du second degré.

Si ce n'est pas ça, il va falloir écrire correctement la fonction.

Cordialement

[invitea25bc370]

Bonjour, merci pour votre réponse. Vous avez bien compris la fonction (désolé pour l'ecriture que j'ai donné).
J'ai déjà essayé ce que vous me conseillez cependant, c'est ensuite que je trouve deux solutions étranges que je n'arrive pas à "repasser" en e^x ( rechanger la variable en fait). Je ne sais pas si c'est très clair

[gg0]

Ben ...

donne si a>0 et aucune solution si a est négatif ou nul. C'est du programme de terminale !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea25bc370]

Pardonnez moi de vous embêter avec toutes mes questions mais je trouve une équation, puis un déterminant = m^2(e+4) puis t1= em+ racine de m^2(e+4) le tout /2m

Et t2= em- racine de m^2(e+4) le tout / 2m
Est-ce juste ou suis-je totalement à côté de la plaque ?

[invite51d17075]

n'est ce pas plutôt (e²+4).
ensuite on te demande de voir quand l'inégalité est valable, pas uniquement les racines.
attention à bien faire attention au signe de m.

[gg0]

Je plussoie !

On obtient une inéquation qui, si on ne veut plus avoir de m au dénominateur (j'ai l'impression que c'est ce que tu as voulu faire) donne deux cas suivant le signe de m. Le mieux est de ne pas faire cela, et de ne multiplier que pat t qui est positif.
En tout cas, détaille tes calculs (sur l'inéquation), qu'on puisse savoir.

Cordialement.