Nombres complexes

[invite86822278]

J'aurais plutôt dit que c'est (2i)² qui est égal à -4

Autant pour moi. Une des deux racines complexes de -4 est égale à 2i. Merci d'avoir rectifié !
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[invite233e59fa]

alors j'ai refait mais racines:
x1=-b-i*racine(delta)/2a
x1=-2racine(3)-2i/2
x1=2racine3/2 - 2i/2
x1=racine3 - i

x1=-b+i*racine(delta)/2a
x1=-2racine(3)+2i/2
x1=2racine3/2 + 2i/2
x1=racine3 + i

Je sent que j'ai encore fait une erreur je sais pas pourquoi! mdr

Mais merci a vous tous vous êtes vraiment simpa de m'aider!

[invite86822278]

Je ne suis toujours pas d'accord avec ta notation i racine(delta) (a moins que tu n'aies decide de prendre delta=4) mais le resultat du calcul est juste !

[invitebb921944]

x1=-2racine(3)-2i/2
x1=2racine3/2 - 2i/2

C'est sympa ta manière de changer des signes avec autant de sérénité.

[invite86822278]

[invite233e59fa]

Je ne suis toujours pas d'accord avec ta notation i racine(delta) (a moins que tu n'aies decide de prendre delta=4) mais le resultat du calcul est juste !

Dans un message précédent on m'a dit que racine(-4), quec'était égal à 2i donc j'ai directement remplacé dans le calcul de mes racines

C'est sympa ta manière de changer des signes avec autant de sérénité.

C'est une erreur j'ai oublié le signe moins lorsque j'ai recopier mais sur ma feuille, il y été bien!

[invitebb921944]

C'est une erreur j'ai oublié le signe moins lorsque j'ai recopier mais sur ma feuille, il y été bien!

Sauf qu'il ne doit pas y avoir de signe moins sinon c'est faux !
Comme ginkoTA te l'a déjà dit et répété,
b=-2racine(3)
Donc -b=2racine(3)

[invite86822278]

Dans un message précédent on m'a dit que racine(-4), que c'était égal à 2i donc j'ai directement remplacé dans le calcul de mes racines

Oui, une racine complexe de -4 est 2i, mais la formule qui te donne le zéro de ton polynome, c'est et non pas .
L'autre solution, qui te permet de ne pas manipuler des racines de complexes, consiste à écrire que le zéro est .

[invite233e59fa]

donc si j'ai bien compri la racine complexe de-4 c'est 2i

et les formules des x sont
x1=[-b-racine(delta)]/2a
x1=(2racine3 - 2i)/2
x1=2racine3/2 - 2i/2
x1=racine3 - i

et
x2=[-b+racine(delta)]/2a
x2=(2racine3 + 2i)/2
x1=2racine3/2 + 2i/2
x1=racine3 + i

c'est bon ou pas cette fois?

a oui je suis par contre obligé de mnipulé lé complexe parce que l'on nous fait travaillé dans l'ensemble des complexe et puis on a pas vu la forumle avec la valeur absolue!

[invitee6dbc8ad]

ouf! oui! et que remarques tu? ho miracle! z0 z1 et z2 de la question 2 sont tes racines!

[invite233e59fa]

C bizarre mais merci merci merci de m'aovir aider!

Bon je passe à la question 2 maintenant sa devrait déja être plus simple!

[invite233e59fa]

ro0=\|(-2)²
ro0=2

cos(téta)=-2/2=-1
sin(téta)=0/2=0

on obtient un angle pi
Z1=[2 ; pi]

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ro1=\|((\|3)²-i²)
ro1=\|(3-1)
ro1=\|2

costéta=2/\|3 =2\|3/3
sintéta=\|2/2

mais je n'arrive pas à déterminer l'angle!

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ro2=\|((\|3)²+i²)
ro2=\|(3+1)
ro2=\|4
ro2=2

costéta=\|3/2
sintéta=1/2

D'ou l'on tire un angle de pi/6
S=[2;pi/6]

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Par contre je ne comprend rien au dernier nombres à mettre sous forme trigonométrique

[invite86822278]

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ro1=\|((\|3)²-i²)
ro1=\|(3-1)
ro1=\|2

costéta=2/\|3 =2\|3/3
sintéta=\|2/2

mais je n'arrive pas à déterminer l'angle!
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NON !

En principe pour calculer le module d'un complexe, on calcule :
avec partie réelle de z et sa partie imaginaire.
Reprends aussi tes cos et sin pour ce complexe (les deux autres, c'est bon)

[invitee6dbc8ad]

luca, si tu pouvais te mettre un chouya au LaTex, ce serait cool!

[invite233e59fa]

2

D'ou cos(téta)=/2
et sin(téta)=1/2

D'ou je tire un angle de pi/6

Mais se que je trouve bizarre c'est que j'ai le même angle que le suivant.

Par contre pour le calcul de Z3 et Z4, on pourrait m'expliquer commen faire s'il vous plait car j'ai jamais vu!

[invitee6dbc8ad]

je ne suis plus sur, mais pour le module, il me semble qu'il ne faut pas prendre le 'i' et mais ce qui est devant donc ici, 1... donc ton module change et le reste aussi...

@pluche!

PS: merci pour le LaTex...

[invite86822278]

Je n'aime pas beaucoup (cf. mon post précédent) mais si tu t'y retrouve mieux...

D'ou cos(téta)=/2
et sin(téta)=1/2

D'ou je tire un angle de pi/6

Mais la partie imaginaire est négative, tu as oublié des signes quelque part... ce qui te permettra d'avoir un autre angle !

[invitee6dbc8ad]

Ce n'est pas due à ce que j'ai dis au #46 ?

[invite86822278]

Non, le fait d'avoir mis le signe moins devant le i² fait que cela revient au final au même que la vraie formule (même si je doute que la formule apparaisse dans un cours de maths ou dans un livre...)
Ceci dit, le calcul du cosinus et du sinus de l'argument doit prendre en considération le signe de la partie réelle et de la partie imaginaire. Sinon, on aura toujours cosinus et sinus positifs. Et donc, tous les angles existant dans le plan complexe seraient compris entre 0 et ...

[invite233e59fa]

J'ai un petit probléme: je suis complétement largué! Je comprend plus rien si on pouvait m'expliquer clairement sa serait simpa. Je dit pas que vous êtes pas clair mais en vous relisant, j'ai l'impression que vous vous contredisiez les uns les autres!

[invite86822278]

Pou reprendre les bases, soit un complexe avec x (resspectivement y) sa partie réelle (resp. imaginaire). Le cours stipule que :
Le module est égal à .
Le nombre complexe z peut alors se réécrire : où est l'argument de z.
On en déduit alors que et .
Dans ton cas, tu t'étais trompé sur un signe pour le calcul du sinus je crois, mais tu le retrouveras vite.
En espérant avoir été plus clair...

[invite233e59fa]

désolé j'ai oublié d'utiliser le LaTex enfin, j'ai encore du mal avec!

ro=\|((\|3)²-i²)
ro=\|(3+1)
ro=\|4
ro=2

cos(téta)=\|3/2
sin(téta)=-1/2

d'ou -pi/4

S=[2 ; -pi/4]

Si c'est bon peut on m'expliquer comment faire pour les deux derniers nombres s'il vous plait?

[invite86822278]

????
?????
Reprends ca au calme, veux tu ? Tu es dans le bon quart de plan complexe, mais pour la valeur...

[EDIT] Pour , tu sais, c'est autant pour pouvoir te relire... [/EDIT]

[invite233e59fa]

Aprés vérifications faites, l'angles est de -pi/6

[invite86822278]

Oui !
Quel était ton problème pour la suite ?
Réécris sous la forme pour simplifier les notations.

[invite233e59fa]

Mon probléme pour la suite, c'est déja de calculer
Z1⁹
ainsi que
Z2¹⁹⁹⁷/Z0Z1

Pour ce qui est de la notation que tu m'a demander d'utiliser, je ne sais pas à quoi sa correspond, on a pas du le voir en cour!

[invitee6dbc8ad]

ba c'est étonnant, parce que c'est la formule de base de la notation exp...
donc c'est comme l'a dit ginkoTA avec = |z| et = arg(z)... ca t'aide?

[invite86822278]

Pour ce qui est de la notation que tu m'a demander d'utiliser, je ne sais pas à quoi sa correspond, on a pas du le voir en cour!

Tu ne voudrais pas relire ton cours, pour t'en assurer... en principe, les exos sont donnés après le cours, pas l'inverse...
Sinon, on peut toujours te faire le cours mais...

[invite233e59fa]

Ben euh je viens de regarder mon cour en fait, c'est le chapitre ou j'ai été absent! Et j'ai rien cimpris,mais question ou me demande t'on d'utiliser cette formule?

[invite86822278]

Si tu élèves exp(x) à la puissance n, qu'obtiens-tu ? (en imaginant que tu es dans les réels)
Cette propriété de l'exponentielle se prolonge à l'exponentielle complexe. D'où la grande utilité de l'écriture en dans le cas où l'on cherche une puissance d'un nombre complexe : presque plus de multiplication à faire, et en tout cas pas besoin d'utiliser une formule du binôme de Newton !