aide pour un exerice de premiere s

[invite1c3e364c]

Tout d'abord bonne année à tous.Voila je suis en premiere s(chapitre des derivés) et j'ai un exercice portant sur l'encadrement de sin x et de cos x pour x superieur ou egal à 0(attention en aucun cas je vous demanderai des réponses mais juste un vois à suivre pour les questions sur lesquels je bloque).
1&#176Soit f la fonction definie sur [0;+infini[ par f(x)=sin x-x
a.Etudier le sens de variation de f
Bon l&#224; pas de probleme en utilisant la d&#233;riv&#233; de la fonction j'ai reussi &#224; etablir que f'(x)=cos x-1 et puisque que l'on sait que -1<=cos x<=1 donc cos x-1<=0.Aussi puisque que f'(x)<=0 f est decroissante sur[0;+infini[ .L&#224; c'est bon pas de probleme?

b.Calculer f(0).Comparer alors sin x et x sur [o;+infini[

L&#224; non plus pas de probleme.f(0)=sin 0-0=0 donc d'apres le resultat trouv&#233; &#224; a. puisque f est decroissante sur [0;+infini[et f(0)=0 sin x<=x sur [0;+infini[

2.C'est l&#224; que je bloque .
A l'aide de la fonction f(x)=1-(xau carr&#233;/2) -cos x,montrer que,pour x plus grand ou egal &#224; 0,on a:
1-(xau carr&#233;/2)<=cos x
Au fait je penser faire la d&#233;riv&#233;e de f(x) pour prouver qu'elle est deroissante sur [0;+infini( mais en aucun cas cela ne prouve pas le resultat demand&#233; je pense.Je ne vous demande pas un e r&#233;ponse mais juste un conseil sur la d&#233;marche &#224; suivre.Merci d'avance.
-----

[martini_bird]

Salut et bienvenue,

tu es sur la bonne voie: dérive , calcule f '(0) et fait le lien avec les questions précédentes...

Cordialement.

[invite1c3e364c]

Salut et bienvenue,

tu es sur la bonne voie: dérive , calcule f '(0) et fait le lien avec les questions précédentes...

Cordialement.

Merci beuacoup.

[invite05f747f9]

Il me semble que cela peut marcher également avec la position relative d'une fonction par rapport à l'autre ...

Si tu fais (première fonction) - (deuxième fonction) = (un certain résultat)

Après si ce résultat est toujours positif sur [0;+inf[ alors (première fonction) >= (deuxième fonction) ...

J'espère avoir été assez clair

Alpha Gamma

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c3e364c]

Alpha gamma c'est bien ce qu'on est en train de faire .Bon sinon j'ai d&#233;riv&#233;e f(x) et je trouve f'(x)=
-x+sin x est-ce normal? ensuite je fait f"(x)=cox x -1(comme &#224; la premiere question) donc f(pour la deuxieme question) est decroissante et f'(0)=0.Est ce que jusque l&#224; c'est bon ou il faut que je reprenne?Par contre apres je vois pas le lien qui pourrait avec les resultats obtenus prouver le r&#233;sultat recherch&#233;.Ca doit etre simple mais comme mon prof de latin me disait(car je cherhcais toujours a compliquer) "pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer"?

[invite1c3e364c]

Merci d'avance

[martini_bird]

Inutile de calculer f": tu l'as d&#233;j&#224; fait sans le savoir.

Sers toi du r&#233;sultat en 2b.

[invite05f747f9]

Alpha gamma c'est bien ce qu'on est en train de faire

Moi je ne parlais pas de la fonction dérivée mais de la fonction "normale". Si tu fais la différence tu trouves un résultat qu'il faut alors analyser...

[invite1c3e364c]

C'est bon j' y suis arrivé et j'ai fini mon exercice qui finalement c'est avéré assez simple.Merci de votre aide en particulier à martini bird.Bonne journée et bonne année.

[invite6338c24b]

j'ai exactement le même exo à faire et j'étais aussi bloquer au 2)
mais pourquoi on doit calculer f '(0) dans la question??
moi je pensais simplement qu'il fallait passer le cos x d'1 membre à l'autre mais évidemment j'arrive pas à inverser le signe
si quelqu'un va encore voir cette discussion merci de m'expliquer!!