Génération de fonctions pouvant servir de base

[Sethy]

Bonjour à tous,

Au cours de mes études, j'ai a plusieurs reprises rencontrés des fonctions qui pouvaient servir de bases.

Que ce soit les séries de Fourrier, ou les fonctions telles que les polynomes de Laguerre, Legendre et autre Hermite.

Evidemment, je connais (certaines) les propriétés qui font de ces fonctions des candidates pour former une base : orthogonalité, intégrable (carré sommable ?). Je sais par ailleurs que ces fonctions sont solutions d'équations différentielles.

Ce que j'aimerais mieux appréhender, c'est la manière de générer de telles fonctions ?

Y a-t-il une méthode générale ? Existe-t-il une infinité de bases exploitables ? Y a-t-il un ensemble de conditions nécessaires et suffisantes pour tester une telle base ?

D'avance merci,

Sethy
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[Sethy]

Personne n'a d'idées concernant mon interrogation ?

Suis-je sur le mauvais forum ? (Il ne me semble pas que les espaces vectoriels soient du niveau pré-bac).

[gg0]

Non, tu es sur le bon forum.

Mais il y a plusieurs raisons à cette absence de réponse :
* Pour te répondre il faut bien connaître le sujet des "bases orthogonales". Rien n'assure que de tels connaisseurs suivent le forum. Et même s'il y en a, encore aurait-il fallu qu'ils regardent le forum hier soir ou aujourd'hui. Ils ont le droit de faire autre chose.
* Ta question est extrêmement générale, et j'imagine que des réponses floues ne t'auraient pas convenu.

Donc comme les répondeurs répondent s'ils veulent, tu ne peux qu'attendre et espérer qu'une personne compétente et intéressée intervienne.

Cordialement..

NB : Ce n'est pas purement une question d'espace vectoriel !!!

[Sethy]

Merci pour l'encouragement gg0. Je ne désespère pas ... mais qui sait un petit up peut aider ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76543456789]

Salut!
Ca depend de ce que tu veux savoir, mais en general un bonne méthode pour créer des bases hilbertiennes, c'est de prendre un operateur auto-adjoint compact sur ton espace de Hilbert. Alors le theoreme spectral t'assure l'existence d'une base hilbertienne, formée de vecteur propres.

Apres je ne sais pas ce que tu entend par "bases exploitables"? Ce qui est sur c'est qu'il en existe une infinité oui.

Les CNS tu les a ecrit toi meme, les elements doivent etre orthogonnaux et former une famille totale.