90% de chances de trouver un slot disponible ?

[invite3a95be82]

bonjour ! Mes respects et chapeau-bas à vous messieurs dames de la communauté scientifique !

Je me casse le crâne depuis une semaine pour trouver la solution à ce problème, que j'ai volontairement remplacé par des Vélibs pour plus de clarté (sinon il me faudrait une heure pour vous détailler le fonctionnement du site que je mets en place :

Voici le problème :

Des usagers utilisent des vélibs de manière homogène sur 24h
La durée moyenne d'un trajet est de 20mn
J'estime la fréquentation à 1000 trajets /jour
Les usagers prennent et déposent le Vélib à la même station

Combien de Vélibs dois-je mettre à disposition pour que chaque utilisateur ait 90% de chances d'en trouver un libre ?

Infiniment merci à ceux qui peuvent me trouver la formule, et sinon la réponse pour 1000, pour 5000, pour 10000

David
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[Amanuensis]

Bonjour et bienvenu,

Ce genre de question est classique en télécom ! La formule que vous demandez est la formule dite Erlang-B.

La probabilité qu'une demande arrive alors que tous les m circuits sont occupés est



où:
* P_b est le taux de blocage (taux de refus, 10% dans votre cas)
* m est le nombre de ressources
* E = λ h est le trafic offert mesuré en Erlang,

Dans votre cas, E= 1000 x 1/72 (1000 services par jour, chacun de 20' soit 1/72 de jour), soit E=13.9 Erlangs

[Les hypothèses sous-jacentes sont des statistiques d'arrivée et de durée d'utilisation poissoniennes, une hypothèse assez générale, celle de base en l'absence d'autres informations que celles que vous avez données.]

[invite3a95be82]

Je ne pensais pas avoir une réponse aussi rapidement !

Alors la formule est magnifique, esthétiquement parlant, mais comment l'introduire dans mon calcul Excel ?

Voici un doc google : https://docs.google.com/spreadsheet/...jZNRVdpVWNDWGc

Si vous pouviez me le formuler dans une version plus classique, ce serait merveilleux.


Admirativement

David

[Amanuensis]

Je ne sais pas trop. En pratique on utilise des tables (quand j'étais jeune ) ou des logiciels qui font le calcul (plus récemment). Comme cela fait longtemps que je ne pratique plus directement, je ne sais trop que vous conseillez. En cherchant sur le web "table d'Erlang" je pense que vous en trouverez.

PS : Vous ne pourrez pas la programmer dans Excel facilement, car vous voulez le calcul inverse. La formule donne le taux de blocage en fonction des autres paramètres, alors que vous voulez le nombre de "serveurs" en fonction des autres paramètres dont le taux de blocage, ce qui est un usage fréquent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a95be82]

Merci merci.

J'ai trouvé une feuille de calcul qui permet de faire la simulation : http://www.erlang.com/calculator/erlb/

Je rêve toujours de pouvoir l'inclure dans mon Google doc, mais il apparaît que ce n'est possible qu'au travers d' add-in, et uniquement pour Microsoft Excel. snif