bonjour,
voilà j'essaie de trouver les solutions de cette ED:
yy'-(y')²= exp (x)
j'essai de séparer y et y' , mais pas moyen...
c'est un peu un mélange de ricati et de bernouilli...enfin je pense!!
et si je pose z=y² alors z'= 2yy' mais après.....aucune idée!
Une idée?
personne pour l'aide??
Bonjour,
est une solution.
Je ne sais pas pour l'instant s'il y en a d'autres ...
Bonjour,
quelques remarques supplementaires sur cette equation.
y ne peut pas s'annuler.
Si y est solution alors - y est solution.
Je me restreins donc a chercher les courbes solutions qui sont dans le
demi-plan superieur.
y' est solution d'une equation de degre 2. Pour que cette equation ait des racines relles,
il faut
la courbe C d'equation
On remarque que pour tout c reel,
Ces courbes remplissent la totalite de l'espace compris strictement au-dessus de C.
Un probleme : ces courbes se croisent ! Pour cette equation, on n'a pas d'unicite de la solution
pour une valeur en un point fixee. Ce qui precede ne suffit donc pas a montrer qu'on a trouver toutes les solutions
meme si on en a deja beaucoup ...
Bonjour,
en P.J. voici une méthode :
Désolé, il y a une faute de frappe dans la pièce jointe à mon message précédent. je ne sais pas comment la remplacer par la nouvelle pièce jointe corrigée. Merci par avance àl'administrateur de faire la substitution :
Bonjour,
merci JJacquelin pour cette methode.
Pour resoudre l'equation (2), il me semble que vous factorisez l'equation et que
vous en deduisez deux equations faciles a resoudre.
Comment justifiez vous cette etape ?
Un produit de fonctions peut etre nul sans qu'aucune des deux ne le soit.
Il y a peut-etre ici un argument facile que je ne vois pas.
Bien évidemment, pour satisfaire à l'EDO une fonction y(t) doit être dérivable. La méthode proposée ne considère que des fonctions au moins deux fois dérivables sur au moins un certain domaine de définition. Dans ces conditions, y''(t) et (y(t)-2ty'(t)) existent sur ce domaine. Si en chaque point de ce domaine aucun des deux facteurs n'était nul, le produit ne serait pas nul partout.Envoyé par 0577
Bien sûr, on pourrait dire que la méthode est succeptible "d'oublier" d'éventuelles fonctions une fois dérivable et non deux fois dérivables qui seraient solutions de l'EDO. Mais je suppose le problème de yaw83 ne se situe pas dans un contexte exotique!
Dernière modification par JJacquelin ; 01/10/2012 à 11h11.
Ce que je voulais dire, c'est que le fait que le produit des deux fonctions soit identiquement nul
n'implique que soit l'une soit l'autre des fonctions soit identiquement nulle. On pourrait imaginer que
les fonctions s'annulent a tour de role. On pourrait donc imaginer obtenir des solutions
de (2) en recollant (de maniere deux fois derivable) des bouts de solutions des deux equations simples.
Ce n'est surement pas possible mais il faudrait verifier ...
Dans ces conditions et si c'était possible, on aurait une succession de domaines tels que sur chacun d'eux, l'un des deux facteurs y''(t) ou (y(t)-2ty'(t)) serait nul. Donc sur chacun de ces domaines y(x) serait de la forme d'une des solutions qui ont été trouvées : soit y=c*exp(x)+1/c, soit y=2*exp(x/2), soit y=-2*exp(x/2)
Je te laisse essayer de trouver de tels domaines raccordables, c'est à dire tels que non seulement y(x) mais aussi la dérivée de y(x) soient respectivement la même à droite et à gauche du point de raccordement ! ! !
Dernière modification par JJacquelin ; 01/10/2012 à 12h03.
Bonjour,
definit une fonction de classe C1 sur
On ne peut pas en faisant de tels raccordements construire une solution deux fois derivable.
D'accord..
